5. К истории закона всемирного тяготения

История открытия закона всемирного тяготения начинается с вхождения в науку системы Коперника. Только после установления гелиоцентрической системы мира оказалась возможной постановка задачи раскрытия механизма солнечной Системы.

Первая мысль принадлежала английскому ученому Гильберту (1540-1603). Он предположил, что планеты солнечной системы представляют собой гигантские магниты, поэтому силы, связывающие их, имеют магнитную природу. Мысль эта была следствием установления Гильбертом факта эквивалентности силового поля намагниченного шара и Земли.

Рене Декарт предполагал, что Вселенная заполнена вихрями тонкой невидимой материи. Эти вихри и увлекают планеты в круговое обращение вокруг Солнца- У каждой планеты свой вихрь. Планеты аналогичны легким телам, попавшим в водяные воронки.

Гипотезы Гильберта и Декарта опирались на аналогию и не имели экспериментальной опоры. Однако вихри Декарта приобрели особую популярность, ибо объяснили главное - круговое движение планет. Магнитные взаимодействия не давали ключа к объяснению.

Но объяснить - значит не только дать модель явления, его качественную картину, но и вывести количественные законы, ибо только они дают возможность сравнения теории с опытом.

Первыми количественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, были законы Иоганна Кеплера (1571-1630). После появления этих законов оказалась возможной строгая постановка механической задачи на определение движения планет.

Галилей открыл закон инерции и принцип независимости действия сил, облегчившие путь к решению задачи.

Первый эскиз решения дал Роберт Гук (1635-1703) - первооткрыватель известного закона, связывающего силы упругости с деформациями. В 1674 г. он опубликовал большой мемуар "Попытка доказательства годичного движения на основе наблюдений". В нем он писал: "Я изложу систему мира, во многих частностях отличающуюся от всех до сих пор известных систем, но во всех отношениях согласную с обычными механическими законами. Она связана с тремя предположениями. Во-первых, все небесные тела производят притяжение к их центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблюдали на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Таким образом, не только Солнце и Луна оказывают влияние на форму и движение Земли и Земля на Луну и Солнце, но также Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн влияют на движение Земли; в свою очередь притяжение Земли действует на движение каждой планеты. Второе предположение состоит в том, что всякое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, продолжает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или иную сложную линию. Третье предположение заключается в том, что притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения. Что касается степени этой силы, то я не мог еще определить ее на опыте; но во всяком случае, как только эта степень станет известной, она чрезвычайно облегчит астрономам задачу нахождения закона небесных движений, без нее же это невозможно... Я хотел бы указать это тем, у которых есть время и достаточная сноровка для продолжения исследования и хватит прилежания для выполнения наблюдений и расчетов".

В 1684 г. английский астроном Эдмунд Галлей (1656-1742) показал, что из третьего закона Кеплера должно следовать, что сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Все, казалось, предугадано, однако сформулировать закон никто не мог, поставленная задача оставалась не решенной. Не хватало понятия массы и математически выраженных законов динамики, которые дали бы возможность решить задачу определения траектории движения тела, на которое действует сила, убывающая обратно пропорционально квадрату расстояния.

Никто не знал, что законы динамики были сформулированы Ньютоном еще в 1666 г. и указанная задача была им принципиально решена.

В конце 1684 г. Галлей обратился к Ньютону с просьбой решить задачу и только теперь узнал, что она решена. Он стал убеждать Ньютона опубликовать свои результаты. Вскоре Ньютон прислал в Королевское общество трактат под заглавием "Предположения о движении". Это был эскиз будущих "Математических начал натуральной философии". Ньютон показал, что, опираясь на три закона динамики, закон независимости действия сил и закон всемирного тяготения, можно точно решить любую задачу небесной механики на определение положений и скоростей космических тел, определения траекторий их движения.

Следует подчеркнуть важность принципа независимости действия сил и независимости движений для объяснения механизма вращательного движения планет. Согласно Гуку, Ньютону и другим вращательное движение является сложным: оно состоит из инерциального движения по касательной и ускоренного движения (падения) к притягивающему центру. Движения эти независимы. Всякое элементарное перемещение планеты, по траектории является геометрической суммой элементарных перемещений по касательной и по радиусу. Таким образом, кажущееся непрерывным движение является суммой дискретных движений.

Движение - единство прерывного и непрерывного - таково одно из важнейших философских обобщений в механике.

Ход мысли Ньютона был, возможно, следующим. Если сила тяготения действует между всеми телами природы, подчиняясь общему закону , то падение Луны при ее обращении вокруг Земли имеет ту же причину, что и падение камня на Землю. Согласно второму закону динамики можно написать:

Для камня:

Для Лупы: где М - масса Земли, r - расстояние от Луны до Земли, r_З - радиус Земли. Очевидно: Поскольку r≈60 r_З, то a≈g.

Этот теоретический расчет можно проверить астрономическими наблюдениями. При равномерном вращении Зная период обращения Луны Т и ее расстояние до Земли r, можно вычислить линейную скорость Луны на орбите. Ускорение является центростремительным и может быть вычислено по формуле: . По этой формуле, зная v и r из астрономических наблюдений, можно было проверить теорию. Интересен вопрос: почему Ньютон задерживал публикацию своей теории? Как уже говорилось, он был в высшей степени требовательным к своим теоретическим построениям. Где видел Ньютон сомнительные пункты теории?

Первый пункт. Рассматривая гравитационное взаимодействие Земли и Луны, их можно считать точечными телами. Но можно ли для взаимодействия Земля - камень писать Что считать расстоянием r?

Речь идет о специальной задаче. Дано сферическое тело массы М. Как вычислить силу, с которой оно притягивает материальную точку массы m? Известно, что Ньютон решил эту задачу только после того, как овладел им же изобретенным методом флюксионного (дифференциального - по современному) исчисления. Оказалось, что сферическое тело с равномерно распределенной массой М притягивает так же, как равновеликая точечная масса M, находящаяся в центре сферы.

Второй пункт. Он более трудный. В теории Ньютона уравнения считаются совместными. Но ведь массы в первом и втором уравнениях имеют различный смысл. В первом уравнении масса - мера инертности - измеряется по ускорению, которое сообщает ей данная сила. Во втором уравнении - массы гравитационные, они измеряются по силе притяжения тел на данном расстоянии. Строго говоря, нужно написать:

Теория будет верна, если m_и=m_г. Ясно, что решить вопрос о равенстве инертной и гравитационной масс мог только опыт. И Ньютон впервые поставил опыты по измерению периодов колебания маятника с деревянным и золотым грузами. Опыты показали независимость периода колебания от формы и качества груза. Равенство масс m_и и m_г в опытах с большей точностью было подтверждено французским ученым Бесселем в 1828 г., далее измерения повторялись со все большей степенью точности. Факт равенства инертной и гравитационной масс оказался принципиальным: он лег в основу теории тяготения Эйнштейна.

Третий пункт. Проверка равенства была возможна только при условии знания точного значения радиуса Земли. По этому поводу С. И. Вавилов приводит следующий рассказ биографов Ньютона. "Ньютона остановило только некоторое расхождение в значениях ускорения силы тяжести на поверхности Земли, находимых на опыте и вычисленных из лунного движения. Только в 1682 г., присутствуя на заседании Королевского общества, Ньютон узнал будто бы о новых измерениях величины градуса меридиана, произведенных во Франции Пикаром. Вернувшись с заседания домой, Ньютон немедленно приступил к перечислению на основе новых данных своих расчетов. Волнение его при этом будто бы было так сильно, что Ньютон не мог кончить этих (весьма простых) вычислений и передал их своему другу. Вычисления вполне подтвердили ожидания Ньютона".

Если этот рассказ и не соответствует истинному ходу событий, то в нем есть существенная доля правды.