Тема шестая: Влияние трения на движение тел

("Беседы": а) стр. 162; б) стр 430; в) стр. 182; г) стр. 178.)

а) Среда, хотя бы самая тонкая, жидкая и находящаяся в покое, оказывает меньшее или большее сопротивление в зависимости от того, насколько быстро она должна раздвинуться, чтобы пропустить падающее тело. Так как последнее, как было уже сказано, падает по природе своей с возрастающей скоростью, то оно встречает и всё возрастающее сопротивление среды. Отсюда проистекает замедление и уменьшение в приращении новых степеней скорости, так что, в конце концов, скорость доходит до такого предела, а сопротивление среды до такой величины, что они уравновешивают друг друга, упраздняя всякое приращение скорости и превращая движение тела в однообразное и равномерное.

в) Причиной настоящего явления^* я считаю шероховатость и пористость тел - свойства, которыми неизбежно и одновременно обладает поверхность тел; шероховатость тел вызывает при движении их в воздухе или другой среде трение.

^* (Речь идёт о замеченной разнице в скорости тел одной формы, но разного материала.)

г) Если мы отведём свинцовый маятник на 50° от отвеса и опустим его на свободу, то он, пройдя за отвес, пройдёт дугу также приблизительно в 50°... возратившись, он второй раз опишет дугу, несколько меньшую, и так далее, пока после большого числа качаний не придёт в состояние покоя. Каждое из таких качаний происходит в одинаковый промежуток времени.

Современная механика обычно разделяет сопротивление движению на три вида. Первый из них связывается с понятием инерции, второй - с деформацией среды, в которой происходит движение, и третий - с величинами поверхностного трения между телом и окружающей средой или между поверхностями двух тел.

Рассмотрение вопросов инерции тел выходит из рамок этой темы.

Что касается других видов сопротивления движению, то на первый взгляд может показаться, что Галилей не различал ещё их особенности. Однако при более внимательном разборе написанного им по этому вопросу становится видно, что он умел разделять эти две причины.

Рис. 14

В утверждении Галилея, приведённом в пункте "а", излагаются вопросы сопротивления среды, связанные с её деформацией. Галилей впервые отчётливо формулирует положение о том, что наличие сил сопротивления искажает характер равноускоренного движения. На рисунке 14 графически изображено это утверждение.

Вместо постоянного ускорения силы тяжести, и следовательно, прямолинейной зависимости между скоростью v и временем t за счёт сил сопротивления имеет место уменьшение этого ускорения тем большее, чем больше скорость тела. Галилей утверждает, что для любых видов формы и веса тела и качеств среды, в которой происходит движение, рано или поздно, но всегда наступит такое положение, когда "скорость доходит до такого предела, а сопротивление среды до такой величины, что они уравновешивают друг друга, упраздняя всякое приращение скорости и превращая движение тела в однообразное и равномерное".

Если только ввести поправку, что подобное утверждение справедливо лишь в первом приближении, так как в действительности тело асимптотически стремится к равномерному движению, то в остальном это утверждение находится на уровне современного понимания вопроса.

Галилей рядом своих высказываний показал, что он понимал, как влияет на величину предельной скорости V0 форма тела, его удельный вес, вязкость среды, в которой происходит движение. Одно из подобных утверждений приведено в пункте "б". Галилей показал также, что силы сопротивления растут в сложной зависимости от величины скорости, и этим намного опередил своё время.

На основе представлений о предельной величине скорости, которую может достигнуть свободно падающее тело, Галилей приводит утверждение, что другими силами (например, выстрелом из орудия) можно достигнуть начальной скорости, намного превышающей скорость падающего тела, на какую бы высоту это тело ни было поднято.

В трудах Галилея нет указаний на сложность процессов, происходящих в среде, когда в ней движется тело с достаточно большой скоростью (завихрения, поперечные потоки). Он говорит лишь, что при движении тела среда "должна раздвинуться". Его интересовала не аэродинамика, а механика движущегося тела.

В пункте "в" приведено одно из утверждений Галилея, подтверждающее высказанное выше положение, что он понимал разницу между сопротивлением среды движению за счёт деформации среды и сопротивлением за счёт поверхностного трения.

В другом месте, разбирая вопрос об увеличении трения нити в руке за счёт сжатия руки, Галилей показывает влияние давления между телами на увеличение сил трения^*.

^* (Он правда, здесь не достигает той чёткости формулировки, которую дал этому вопросу Леонардо да Винчи.)

Он говорит: "Нить, зажатая между пальцами, которая не выдёргивается, с какой бы силой мы её ни тянули, оказывает сопротивление потому, что удерживается двойным давлением... Не подлежат сомнению, что если бы из двух этих давлений мы могли бы сохранить только одно, то оказалась бы половина сопротивляемости".

Рис. 15

К очень интересным для своего времени выводам при-ходит Галилей, рассматривая свободное качание маятника с учётом трения (см. пункт "г" утверждений). Если изобразить движение маятника графически так, как это принято делать в настоящее время, то оно будет иметь вид рисунка 15. Здесь по оси ординат отложены величины отклонения маятника от вертикали, а по оси абсцисс отложено время. Галилей ещё не знал, что закон отклонения маятника в функции времени имеет косинусоидальный характер, и не знал также, что уменьшение амплитуды колебаний происходит по показательному закону; но он уже отчётливо понимал, что эти колебания носят затухающий характер и что период колебаний, несмотря на изменение их амплитуды, практически остаётся неизменным,

В настоящее время к таким выводам приходят на основании энергетических соображений и путём применения современного математического аппарата, То, что Галилей сумел это доказать при помощи простейших геометрических построений, безусловно поражает изобретательностью и глубиной понимания вопроса.

Галилей понимал отличие между основными причина-ми, создающими сопротивление движению, Он впервые жазал, как это сопротивление влияет на характер сво-эдного падения тела и на качание маятника.

Он умел уже различать, когда это сопротивление вызывает лишь количественное изменение параметров движения, и им можно пренебречь или когда оно вызывает появление новых качественных изменений и пренебречь этим сопротивлением нельзя,

Галилей использует геометрические доказательства о равных скоростях, которые достигают тела, двигающиеся по наклонным линиям, являющимся хордами одной и той же окружности. Это после перехода к движениям по отрезкам дуг позволило ему доказать, что период колебаний маятника не зависит от амплитуды его качаний.