Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Ссылки    Карта сайта    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

Что такое распределение?

На первый взгляд, во фразе: "Столько-то молекул в газе имеет скорость, например, 200 м/с" - нет ничего странного. Но это число 200 не может быть совершенно точным. Точных значений бесконечно много, а молекул хотя и много, но все-таки конечное число. Поэтому в каждый данный момент молекулы не могут иметь все возможные скорости. Но это и не нужно. Всякую скорость мы измеряем с какой-то точностью, а поэтому на самом деле речь идет не точно о скорости 200 м/с, а о неком интервале скоростей от 200-6 до 200+6, где 6 - некоторая малая величина, отвечающая условиям опыта.

Рис. 16 Гистограмма и кривая распределения (для ivsubx/sub/i)
Рис. 16 Гистограмма и кривая распределения (для vx)

Если говорить не об абсолютной величине скорости, а, скажем, о компоненте vx, то можно задать вопрос: сколько молекул (или, лучше, какая доля молекул) имеют компоненту скорости, лежащую в интервале от vx до vx+Δvx? Такую величину можно записать в виде Δn(vx)=f(vx)Δvx. Функцию f(vx) называют функцией распределения.

На рис. 16 изображены две диаграммы. Ступенчатая линия описывает примерное распределение молекул, так что площадь каждого (п-гo) прямоугольника (она равна fnΔvx) есть доля молекул, имеющих скорости, лежащие в соответствующем интервале. Величина интервала Δvx выбрана равной единице. Такая диаграмма называется гистограммой. Если число ступенек гистограммы очень велико, то ступенчатую линию можно заменить гладкой (она также изображена на рисунке). Эта линия и есть функция распределения. Так как f(vx) определяет долю молекул, то площадь под всей кривой должна быть равна единице.

Точно такие же графики - гистограммы - можно построить для функций распределения двух других компонент: vy и vz.

Теперь напишем выражение для доли молекул, которые имеют компоненты скоростей vx, vy и vz (также в некоторых интервалах вокруг этих значений) . Это можно сделать так. Доля молекул, имеющих компоненту скорости vx, равна f(vx)Δvx. Из этих молекул некоторая часть имеет вторую компоненту, равную vy. Доля таких молекул, очевидно, равна


Из числа этих молекул доля f(vz) будет иметь третью компоненту скорости vz. Значит, доля всех молекул, имеющих скорость с компонентами vx,vy, vz будет равна


Функцию


можно назвать функцией распределения молекул по скоростям. Все три функции распределения по компонентам скоростей взяты одинаковыми, так как в тепловом равновесии все три направления в пространстве ничем не отличаются друг от друга.

предыдущая главасодержаниеследующая глава










© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://physiclib.ru/ 'Библиотека по физике'

Рейтинг@Mail.ru