Недостижимость абсолютного нуля

Всем хорошо известно утверждение, что нельзя понизить температуру тела до абсолютного нуля, хотя и можно приблизиться к нему сколь угодно близко. Это утверждение напоминает известный парадокс об Ахиллесе и черепахе (его называют апорией Зенона). Парадокс состоит в следующем. Ахиллес, который бегает в 10 раз быстрее черепахи, должен ее догнать. Когда Ахиллес пробежит весь путь, который отделял его вначале от черепахи, черепаха сместится на пути. Ахиллес, конечно, быстро преодолеет и этот путь, но черепаха уйдет еще на 1/100 …. Сколько бы раз Ахиллес не приближался к черепахе, она неизменно уходила бы вперед. Конечно, при другом подходе к задаче все станет на свое место. Сумма l+1/10+1/100…- равна 1(1/9), и в парадоксе нет ничего большего, чем в утверждении, что бесконечная десятичная дробь 1,11... имеет конечное значение.

Для Зенона парадокс состоял в том, что Ахиллес должен пройти бесконечное число отрезков в конечное время^*.

^* (Зенон не сомневался в том, что Ахиллес догонит черепаху, но делал вывод, что отрезок не может состоять из бесконечного числа частей.)

Не будем спорить с Зеноном, а немного изменим его задачу. Допустим, что черепаха, которая была очень педантична, попросила Ахиллеса после каждого этапа (каждого члена в бесконечном ряду) делать какую-либо отметку или просто считать вслух этапы. Поскольку таких отметок должно быть сделано бесконечно много, то и время поединка сразу же становится бесконечным.

Как бы быстро Ахиллес ни отмечал этапы, бесконечное число отметок он сделать не может. Так невинное бюрократическое усовершенствование сделало простую задачу невыполнимой. В таком виде эта задача становится похожей на задачу об абсолютном нуле.

Для того чтобы охладить тело до абсолютного нуля, необходимо отобрать у него конечное количество теплоты. Это количество теплоты легко вычислить, если известно, как зависит теплоемкость тела от температуры. Ио можно ли отобрать у тела все это количество теплоты в один прием?

Именно в этом и состоит трудность. При любом методе охлаждения температура понижается в заданное число раз, а не на заданную величину. Когда мы описывали термодинамическую шкалу, обнаружилось, что эта шкала обладает замечательной симметрией. Если все значения температур умножить на один и тот же множитель, то формулы останутся без изменений. Это значит, что на понижение температуры заданного тела от 100 до 99 градусов и от 200 до 198 градусов надо затратить одно и то же количество работы, так как 100 : 99=200 :198.

Но если в термодинамике во все расчеты входят только отношения температур, отношения объемов и т. д., то в любом процессе, используемом для охлаждения, конечная (низкая) температура будет пропорциональна начальной (высокой), т. е. любая операция понижения температуры может только изменить масштаб - уменьшить температуру в какое-то число раз.

Так, в цикле Карно, как мы видели, выполняется соотношение T₁/T₂=Q₁/Q₂. В него, очевидно, не входят пи количество теплоты, ни температура сами по себе, а только их отношения.

Теперь легко понять, что для того чтобы понизить температуру какого-то тела до абсолютного нуля, надо совершить бесконечное число операций. Каждая операция - это может быть замкнутый цикл или отдельный процесс, например адиабатическое расширение охлаждающегося газа.

В каждой операции затрачивается определенная конечная работа и температура понижается в некоторое конечное число раз. А так как на каждую операцию уходит конечное время, то полное время, нужное для охлаждения до абсолютного нуля, будет бесконечным. Путь к абсолютному нулю в этом смысле похож на состязание Ахиллеса и черепахи.

Можно спросить, не изменится ли положение в кинетической теории газов? Нельзя ли, скажем, перевести все спины в системе электронов в низшее состояние (например, подождав, пока они изучат свой избыток энергии)? Но из этого ничего не получится. Если бы система находилась в бесконечном космосе, в полной пустоте, и излученная энергия уходила бы навсегда, то, конечно, спины потеряли бы всю энергию и система перешла бы в состояние, отвечающее температуре абсолютного нуля. Но если система находится в каком-то замкнутом объеме, ограниченном стенками, температура которых поддерживается постоянной, то такая система будет иметь температуру стенок и сделать ее ниже этой температуры без совершения работы невозможно.

Квантовая механика и здесь вносит свои поправки. В классической физике считалось само собой разумеющимся, что от любой системы можно отнять сколь угодно малую порцию энергии, тем самым изменить температуру системы сколь угодно мало. В квантовых системах это не так. В модели спинов, которую мы только что обсуждали, минимальное изменение энергии равно ћ ω . Поэтому систему можно привести в состояние с Т=0, когда все спины направлены против поля. Но если учесть, что спины составляют обычно только часть какой-то большой системы, они будут получать энергию от окружающих электронов (или других частиц), и состояние с Т=0 разрушится, как только установится тепловое равновесие. Тем не менее состояние с температурой, очень близкой к абсолютному нулю, может "жить" в спиновой системе достаточно долгое время, так как время выравнивания температуры оказывается большим.