Спины в решетке

Предположим, что у нас есть кристаллическая решетка, в узлах которой расположены неподвижные одинаковые атомы. Пусть у каждого атома есть угловой момент - спин - и связанный со спином магнитный момент. О похожей системе - системе электронов - мы уже говорили выше.

Все, что нам надо знать об атомах,- это то, что если абсолютная величина спина атома равна sћ, то его проекция на направление магнитного поля может принимать не любые значения, а лишь 2s+1 значений, равных

Магнитный момент атома направлен по его спину, а потому его проекция на магнитное поле также принимает 2s+l значений.

Если мы обозначим максимальную величину проекции магнитного момента через gμs, то его возможные проекции будут

Обозначение магнитного момента тремя буквами имеет смысл. μ - это единица измерения. Если магнитный момент связан с электронами (как в рассмотренной раньше модели), то μ= μ₀ - магнетону Бора и магнитный момент gs измеряется в магнетонах бора. Если магнитный момент связан с ядром, то μ= μ_N - ядерному магнетону:

где М_р - масса протона, и магнитный момент измеряется в ядерных магнетонах: μ_N=0,51 10_-26 Дж/Тл.

Единицы выбраны так, чтобы после умножения на величину магнитного поля получалась бы энергия в электрон - вольтах.

Наконец, g - это отношение магнитного момента к угловому - так называемое гиромагнитное отношение. Оно может быть положительным и отрицательным. У протона g=2,8, у нейтрона g=-l,9. У одних ядер g<0 (как у Земли!), у других g>0. Полезно вспомнить, что у электрона g=-1.

Во внешнем магнитном поле энергия магнитного момента атома равна - mgμ₀B, где т принимает одно из 2s+l значений:

Этот вывод можно сформулировать и немного иначе. Ядро в магнитном поле имеет 2s+1 уровней энергии, таких, что разность энергий между уровнями постоянна и пропорциональна величине магнитного поля. Можно это утверждение принять на веру и не разбираться в доказательстве вообще.