Размешивание

Важность "размешивания" в процессе установления теплового равновесия и роль неустойчивости в этом процессе были темой докторской диссертации советского физика Н. С. Крылова^*. Исследования неустойчивости самых разных физических систем и развитие хаоса захватывают сейчас новые направления и развиваются с каждым годом.

^* (Николай Сергеевич Крылов (1915-1949) был учеником В. А. Фока. Его работы лежат в основе современной статистической физики.)

Размешивание траекторий, о котором только что говорилось, играет важную роль в процессах стохастизации и определяет время релаксации. В отличие от газа Лоренца, в реальных столкновениях изменяется не только направление скорости, но и ее величина, так что частица вполне забывает свою начальную скорость.

Понятие неустойчивости обычно связывают с неустойчивым равновесием. Палка, поставленная вертикально,- классический пример неустойчивого состояния, самое маленькое отклонение от вертикали приводит к падению палки. Если мы будем отмечать направление, в котором палка упала на пол, то, проведя опыт много раз, мы, наверно, обнаружим, что все направления окажутся равноправными. И если, например, обнаружится, что палка падает в одном направлении чаще, чем в другом, то мы будем вправе предположить, что существует какая-то внешняя случайная причина, которая ответственна за такое странное поведение палки.

Поставив палку на конец пальца, можно, придавая пальцу колебательное движение, добиться устойчивости палки, малые отклонения регулируются движением пальца. Можно доказать, что такая система динамически устойчива.

Примером неустойчивого движения может служить подброшенная монета. Ее падение на одну или другую сторону - герб или решетка - определяется столь малыми деталями в начальных условиях, что результат принято считать случайным. Монету, выпадающую гербом чаще, чем решеткой, можно с уверенностью объявить фальшивой.

Система называется устойчивой, если ее движение или состояние не нарушается малыми возмущениями - пример: шарик на дне ямки. Неустойчивость, напротив, характеризуется тем, что даже самые небольшие воздействия приводят к сильным изменениям, растущим к тому же со временем - пример: шарик на острие.

Газ Лоренца служит примером того, как понятие неустойчивости относится к системам, не находящимся в равновесии (тепловом или механическом). Траектории частиц в газе Лоренца, почти тождественные вначале, перемешиваются самым хаотическим образом.

Появление хаоса - явление далеко не простое. Если, например, заменить круглые препятствия в модели препятствиями, имеющими форму многоугольников с прямолинейными сторонами, то движение станет устойчивым и хаос исчезнет.