Теория тепла

Но исследования Дальтона и Гей-Люссака имели значение не только в химии, они были важны и в метеорологии, которая одинаково влекла обоих исследователей, и в динамике паров и газов. Интересно отметить, что метеорологические и геологические воззрения Гей-Люссака, бесстрашного естествоиспытателя, поднимавшегося на аэростате и на склоны действующего Везувия, во многом совпадают с воззрениями Ломоносова.

Для развития термодинамики принципиальное значение имел опыт Гей-Люссака с расширением газа в пустоту, позднее повторенный Джоулем. Точно так же Гей-Люссак объединил свой закон с законом Бойля (Ann. chim. et phys., 1826, т. 35, стр. 34), т. е. написал уравнение состояния газов. Эти исследования Гей-Люссака примыкают к длинной цепи открытий в области термодинамики газов и паров, важных для технических приложений и доставивших наряду с другими фактами материал для обоснования принципов термодинамики. Охлаждение и нагревание газов при адиабатических сжатиях и разрежениях были установлены в 1788 г. Дарвином и в 1798 г. Пикте, но ещё ранее - в "Пирометрии" Ламберта, вышедшей после его смерти в 1779 г., - описан опыт повышения и понижения температуры в приёмнике воздушного насоса при движении поршня.

Эти опыты были расширены Дальтоном, который в 1802 г. опубликовал свой доклад 1800 г., содержащий в числе других замечательных результатов и резюме, что сгущение газов и паров сопровождается выделением тепла, а разрежение - охлаждением.

В 180о г. лионский физик Молле сообщил в Париж об удивительном открытии рабочего оружейного завода, зажегшего трут в дуле духового ружья сжатием воздуха. В свете этих фактов становилось ясным, что теплоёмкость газов при постоянном давлении должна быть больше теплоёмкости при постоянном объёме".

Лаплас ещё в 1800 году заметил, что это обстоятельство должно повышать упругость воздуха, следствием чего будет увеличение скорости звука. Проанализировав вновь полученные экспериментальные данные, Лаплас в 1816 г. делает следующий вывод: "Скорость звука равна скорости её, данной ньютоновской формулой^*, помноженной на квадратный корень из отношения удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении к удельной теплоёмкости его при постоянном объёме".

^* ( где p - давление газа, ρ - его плотность.)

Теоретическим изучением вопроса изменения температуры и плотности газа при адиабатическом процессе занимался Пуассон, показавший, что поправка в законе Бойля равна указанному отношению теплоёмкостей, почему это отношение и известно под названием коэффициента Пуассона Отношение ^c_p/_cv экспериментально определяли Гей-Люссак и Вельтер, давшие k = 1,372 (1-й том журнала Аркельского общества, 1707 г.), и позднее, в 1819 г. фабрикант Дезорм (1777-1862) и его зять профессор химии Клеман (умер в 1841 г.), разработавшие известный по студенческим практикумам метод. Они получили значение k = 1,357. Все эти данные были важны для обоснования первого принципа термодинамики^*, но в данный период истинное значение открытых фактов оставалось скрытым. Связь этих фактов с замечательными наблюдениями Дэви, Петрова и Румфорда ещё не ощущалась.

^* (Важную в историческом отношении роль сыграли измерения теплоемкости газов (с_р и с_v), предпринятые Делирошем и Бераром в 1813 г.)

Мы уже говорили, что Дэви, а затем Петрову удалось расплавить трением лёд при температуре ниже нуля. Бенджамен Томпсон (1753-1814), эмигрировавший из Америки после победоносного завершения войны за независимость и получивший в Баварии титул графа Румфорда, опубликовал в "Phil. Trans." за 1798 г. результаты опытов по сверлению пушечных стволов. В одном из его опытов при 960 оборотах бура температура просверливаемого цилиндра поднялась на 37,7°С. Когда же произвели сверление цилиндра в резервуаре, содержащем 2,5 галлона воды, то за 2 ¹/₂ часа вода нагрелась с 15,6°С до 100° и закипела.

Дэви пришёл к выводу, что теория теплорода несовместима как с опытами Румфорда, так и с его собственными, и выдвинул кинетическую теорию тепла, согласно которой теплота представляет колебательное движение частиц тела, причём для газов и жидкостей он допускал и вращательное движение частиц. К колебательной теории тепла примкнул и Юнг.

И всё же теория теплорода продолжала господствовать. Два наиболее фундаментальных сочинения по теории тепла, относящиеся к рассматриваемому периоду,- сочинения, которые по праву вошли в золотой фонд научной литературы,- основаны на концепции теплорода. Первое из этих сочинений, "Аналитическая теория тепла" Фурье, вышло в 1822 г. в Париже и представляет собой итог его многолетних исследований в области математической физики.

Идею этой работы можно выразить словами самого автора. "Глубокое изучение природы даёт богатый источник для математических открытий", а значение его математических открытий для изучения природы прекрасно характеризуют слова В. Томсона и Тэта, сохраняющие свою силу и в наши дни: "Теорема Фурье не только представляет собой один из самых красивых результатов современного анализа, но даёт необходимейшее орудие при изучении почти всех ведущих вопросов современной физики".

Основной вопрос, разбираемый Фурье в этом сочинении,- это вопрос о распространении теплового потока в среде. Этот эффект может быть охарактеризован тремя константами: теплоёмкостью, теплопроводностью (по Фурье, внутренней теплопроводностью) и коэффициентом теплоотдачи (по Фурье, внешней теплопроводностью).

Теплоотдача характеризуется количеством тепла, отдаваемого при стационарном потоке в единицу времени единицей поверхности тела, если температура тела 1°, а температура окружающей среды 0°. Фурье устанавливает, что интенсивность тепловых лучей зависит от их направления, она пропорциональна синусу угла, образованного лучом с элементом поверхности, окружающей точку излучения.

Таким образом, тепловое излучение подчиняется закону Ламберта для светового излучения. Внешняя теплоотдача, по Фурье, слагается из лучеиспускания и передачи тепла окружающей среде. В 1818 г. Дюлонг (1785-1838) и Пти (1791-1820) произвели экспериментальные исследования в целях выяснения обоих компонент внешней теплоотдачи и проверки ньютоновского закона охлаждения. Развивая свои исследования, они применили разработанный ими метод для измерения теплоёмкостей твёрдых тел и пришли к установлению важного закона постоянства произведения удельных теплоемкостей и атомных весов (закон атомной теплоёмкости Дюлонга и Пти, 1819 г.).

Внутренняя теплопроводность описывается эмпирическим законом, установленным Фурье, согласно которому ежесекундный поток тепла через слой толщиной dx прямо пропорционален разности температур dT на границах слоя, прямо пропорционален площади слоя и обратно пропорционален толщине слоя, т. е.

Отсюда Фурье находит знаменитое уравнение теплопроводности, которое в неограниченной среде с постоянной теплоёмкостью и теплопроводностью имеет вид

где u = u (х, y, z, t) - температура в данной точке среды в данный момент. Задача теории теплопроводности может быть сформулирована так: определить распределение температур в теле заданной формы и с заданными свойствами при данном первоначальном распределении температур в теле и заданном распределении температур на границах.

Эта задача принадлежит к числу так называемых краевых задач математической физики и была решена Фурье для случаев бесконечного стержня, шара, кольца и куба. Свои результаты он применил к изучению вопроса о теплоте земного шара. Найденный им способ разложения периодических функций в ряды (Фурье) и представление функций с помощью интеграла (Фурье) имеет огромное значение в различных областях техники и физики, включая сюда и современную квантовую механику^*.

^* (Жозеф Фурье, сын портного, родился 21 марта 1768 г., воспитывался в военной школе бенедиктинцев, готовился к монашеству. Революция избавила Фурье от монашества. Активно участвовал в революции в родном городе. Он был одним из первых 1500 воспитанников Ecole Normale. Участвовал в Египетской экспедиции Бонапарта. После реставрации оставался без работы. В 1816 г. был избран членом академии, а утверждён в 1817 г. Затем был секретарём академии и президентом политехнической школы. Умер 16 мая 1830 г.)

Другое сочинение принадлежало сыну знаменитого "организатора победы" Л. Карно Сади Карно. С. Карно родился 1 июня 1798 г., учился в Политехнической школе, с 1814 г. работает военным инженером, а с 1819 г.- лейтенантом при генеральном штабе. Как сын республиканского министра, находящегося в изгнании, Карно не мог продвигаться по службе и в 1828 г. вышел в отставку. Умер 24 августа 1832 г. от холеры. Сочинение "Размышление о движущей силе огня", вышедшее в 1824 г., было единственной законченной работой Карно.

Карно

Карно отправляется от актуальной практической задачи: установить причины несовершенства тепловых машин. Он указывает, что высокий расход топлива по сравнению с получаемой работой машин грозит полной остановкой угольных копей. Поэтому выяснение условий получения движущей силы из тепла поможет установить правильные принципы её использования. Всякая тепловая машина является циклической. Карно рассматривает воображаемую циклическую машину с нагревателем и конденсатором (холодильником).

Рис. 190. К принципу Карно

Рабочий цилиндр с теплоизолирующими стенками и поршнем сообщается дном с нагревателем, так что рабочее вещество цилиндра принимает температуру нагревателя. Положим, что рабочее вещество цилиндра - вода и насыщенный пар. Пар, расширяясь при температуре нагревателя (настолько медленно, чтобы всё время осуществлялось равновесие пара с жидкостью), совершает работу и при этом поглощает тепло от нагревателя. Далее цилиндр изолируется от нагревателя, и пару представляется возможность расширяться адиабатически, причём его температура падает и тогда, когда она сравняется с температурой конденсатора, цилиндр сообщается с последним. Теперь цикл ведут в обратную сторону; нажатием поршня извне сжимают пар, который будет частично конденсироваться и выделяющуюся теплоту отдавать холодильнику. Спустя некоторое время цилиндр отделяется от конденсатора и дальнейшее сжатие осуществляется адиабатически, пока не восстановится исходное состояние.

Таков этот классический цикл Карно, составленный из четырёх ступеней:

1. изотермическое расширение,
2. адиабатическое расширение,
3. изотермическое сжатие,
4. адиабатическое сжатие (для наглядности изобразим описанный процесс в принятой теперь диаграмме - рис. 191).

Рис. 191. Цикл Карно

Тот факт, что при этом цикле получился выигрыш в работе (ибо работа, потребляемая при сжатии, меньше работы, получаемой при расширении), Карно объясняет не потреблением теплоты, а её падением. Карно считает, что теплота, взятая у нагревателя, целиком и полностью отдаётся холодильнику - теплота неуничтожама. "Отрицать его^*,- говорит Карно,- значило бы опрокинуть всю теорию тепла, для которой он служит основой".

^* (Принцип неуничтожаемости тепла.)

Поэтому, по Карно, необходимым условием совершения механической работы теплом является переход последнего от нагретого тела к холодному. Процесс может быть обращен, и тогда тепло перейдёт от холодного тела к горячему, причём будет затрачена внешняя работа. Для обратимых машин должно существовать определённое соотношение между работой, количеством тепла, взятого у нагревателя, и разностью температур, не зависящее от конкретных условий осуществления цикла (природа рабочего вещества, рабочих процессов и т. д.).

В самом деле, допустим, что имеются две машины, работающие от данных нагревателя и холодильника, причём первая машина берёт тепло Q и совершает работу А, а вторая машина берёт то же тепло, но совершает работу А'<А (если А'>A, то роли машин в рассуждении меняются). Тогда, заставив первую машину работать в прямом направлении, а вторую в обратном, мы после каждого цикла получили бы восстановление тепла в нагревателе (вторая машина возвращает тепло Q) и выигрыш работы А-А'. Таким образом, мы получили бы выигрыш работы без затраты топлива, т. е. так называемый перпетуум-мобиле. Карно считает это недопустимым и, таким образом, доказывает положение, что отношение произведённой машиной работы к взятому у нагревателя теплу является вполне определённой величиной, зависящей только от температур нагревателя и холодильника. Это отношение будет максимальным для обратимых машин, а необратимые машины при тех же условиях произведут меньше работы.

Глубокие идеи Карно, несмотря на неправильность основной предпосылки^*, не были оценены современниками, книга осталась незамеченной. Вероятно, одной из причин такого забвения было то, что внимание Французской академии в это время было сосредоточено на вопросах оптики и электродинамики.

^* (Но дальнейшие исследования Карно привели его к отказу от этой предпосылки. В набросках, оставшихся после его смерти и изданных его братом в качестве приложения ко второму изданию "Размышлений" (1878), содержатся ясные и определённые указания на закон сохранения энергии и вычисление механического эквивалента тепла. Об этом ниже.)