Теория Эйнштейна

Работа Пуанкаре поступила в печать 23 июля 1905 г. Несколько раньше, 30 июня 1905 г., .в редакцию физического журнала "Annalen der Physik" поступила статья служащего швейцарского бюро патентов Альберта Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел".

А. Эйнштейн

Статья начинается указанием на асимметрию, наблюдаемую согласно электродинамике Максвелла в процессе индукции. Эта асимметрия, замечает Эйнштейн, "по-видимому, не свойственна самим явлениям". Это обстоятельство, равно как и неудавшаяся попытка обнаружить движение Земли относительно эфира, приводит Эйнштейна к выводу, "что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя". Эйнштейн постулирует, что "для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электромагнитные и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка". Эйнштейн называет этот постулат "принципом относительности" и добавляет к нему (что существенно отличает его работу от работ Лоренца и Пуанкаре) новое допущение, "находящееся с первым лишь в кажущемся противоречии, именно, что свет в пустоте всегда распространялся с определенной скоростью V, не зависящей от состояния движения излучающего тела". "Эти две предпосылки,- пишет Эйнштейн,- достаточны для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую, свободную от противоречий электродинамику движущихся тел". Эта электродинамика не нуждается в эфире, но для ее построения необходимо заново проанализировать факты кинематики твердых тел. Этот анализ и составляет содержание первой части работы Эйнштейна.

Эйнштейн начинает с критического разбора понятия одновременности и показывает, что логически безупречным будет понятие одновременности, основанное на сравнении показаний часов с помощью световых сигналов. Описав мысленный эксперимент по установлению одновременности и времени в данной системе отсчета, Эйнштейн пишет: "Время события - это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем, с одними и теми же часами при всех определениях времени".

Титульный лист 17-го тома 'Ann. d. Phys.' со статьей Эйнштейна 1905 г. 'К электродинамике движущихся тел'

Затем Эйнштейн уточняет принцип относительности и принцип постоянства скорости света, формулируя их следующим образом:

1. "Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.
2. Каждый луч света движется в "покоящейся" системе координат с определенной скоростью v, независимо от того, испускается ли луч света покоящимся или движущимся телом.

При этом

причем "промежуток времени" следует понимать в смысле определения в § 1".

Первая страница статьи Эйнштейна 'К электродинамике движущихся тел'

Этими принципами Эйнштейн порывает с ньютоновской концепцией абсолютного пространства - времени. Понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, по Эйнштейну, не имеют физического смысла. Физика имеет дело с телами и часами. Твердые тела образуют тот "каркас", который мы называем системой отсчета.

Постулаты Эйнштейна, естественно, приводят его к установлению относительности таких понятий, как "длина", "время", "одновременность". Выяснению этого обстоятельства посвящен § 2 его работы "Об относительности длин и времен".

В следующем параграфе Эйнштейн выводит преобразования Лоренца. Эти преобразования не являются теперь специально придуманными для описания электромагнитных процессов в движущихся телах, они имеют совершенно общее значение. Эйнштейн придал им ту форму, в которой они известны ныне под "преобразованиями Лоренца":

где х, y, z, t - координаты и время в "покоящейся" системе К,

ξ, η, ζ, τ - координаты и время в движущейся системе К'

где V - скорость света. Затем Эйнштейн получает из этих преобразований сокращение Лоренца-Фитцджеральда. Но если у Лоренца, Фитцджеральда, Лармора и это сокращение является свойством электромагнитных сил, то у Эйнштейна оно является общим свойством пространства и времени. Эйнштейн "снял" вопрос, так мучивший Лармора, Лоренца, Ланжевена: что будет с принципом относительности, если в природе откроются новые неэлектромагнитные силы? Является ли принцип относительности справедливым только для членов второго порядка отношения ^v2/_V² и несостоятельным при более высокой степени приближения?

Эйнштейн отвечает на этот вопрос утверждением, что принцип относительности является абсолютным законом природы, не зависящим от физической природы сил, действующих между частицами материи, от степени точности наших измерений. В природе не могут быть открыты силы и действия, противоречащие этому принципу, и сокращение размеров тел не требует специальных гипотез о силах, его вызывающих.

Кроме известного уже сокращения, Эйнштейн получает совершенно новый результат - замедление времени. Из этого факта вытекает знаменитый "парадокс Эйнштейна", выраженный им в форме следующей теоремы:

"Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными, на ¹/₂^v2/_V² сек".

Этот парадокс рассматривается в статье П. Ланжевена 1911 г. "Эволюция пространства и времени", в которой автор рисует красочную картину событий, происходящих на снаряде, пущенном, с большой скоростью с Земли и возвращающемся обратно на Землю. Его рассматривали также Лауэ в 1912 г. и Лоренц в 1914 г. в своих лекциях по теории относительности. Суть дела заключается в том, что этот эффект выходит за рамки специальной теории относительности, т. е. теории равномерных движений. Путешествующие часы находятся в ускоренной системе, а ускорение носит абсолютный характер и может быть обнаружено.

Затем Эйнштейн находит свою знаменитую теорему сложения скоростей. Как мы уже говорили, эта теорема встречается и у Лармора, и у Пуанкаре. Однако эти авторы не придали ей того общего значения, которое она имеет в теории Эйнштейна. В частности, из теоремы Эйнштейна следует важный факт, что скорость света не может быть увеличена путем сложения с другой скоростью. Прибавление к скорости света любой скорости дает скорость света. Эйнштейн указывает также, что теорема сложения скорости может быть получена путем двух последовательных преобразований Лоренца, как она и была получена Пуанкаре.

"Мы выявили, таким образом, необходимые нам положения кинематики, построенной в соответствии с нашими двумя принципами" - такими словами заключает Эйнштейн первую (кинематическую) часть своего исследования. Вторая часть работы Эйнштейна посвящена электродинамике. Исходя из постулата, что уравнения электродинамики в движущейся системе должны иметь такую же форму, как в неподвижной системе, и применяя для координат и времени преобразования Лоренца, Эйнштейн находит закон преобразования составляющих электрического (Эйнштейн обозначает их X, Y, Z) и магнитного (L, M, N) поля. В случае, если оси систем K и K' параллельны и система K' движется со скоростью v вдоль оси х, формулы преобразования, найденные Эйнштейном, имеют вид

Несмотря на то, что Эйнштейн здесь еще не пришел к идее существования антисимметричного тезора ("шестивектора"), компонентами которого являются составляющие электрического и магнитного полей, он уже со всей отчетливостью устанавливает, что "электрические и магнитные поля не существуют независимо от состояния движения координатной системы", т. е. разделение электромагнитного поля на электрическую и магнитную часть носит относительный, а не абсолютный характер. Вместе с тем "асимметрия, упомянутая во введении при рассмотрении токов, возникающих вследствии относительного движения магнита и проводника, исчезает".

Преобразуя компоненты плоской электромагнитной волны в движущейся системе, Эйнштейн находит выражения для принципа Допплера и аберрации. Принцип Допплера в теории Эйнштейна принимает вид

Закон аберрации представляется формулой

Все эти важные следствия получаются просто из требования инвариантности фазы:

Амплитуда волны преобразуется по закону

Имея в виду, что объем шара, ограниченного сферической поверхностью волны, преобразуется по закону

Если Е - световая энергия, заключенная внутри волновой поверхности в системе К, а Е' - та же энергия, измеренная в К', то

"Замечательно то, что и энергия, и частота светового комплекса с изменением состояния движения наблюдателя меняются по одному и тому же закону",- пишет Эйнштейн. Этот факт вполне естествен с квантовой точки зрения: энергия кванта преобразуется как частота. Таким же методом Эйнштейн вычисляет световое давление. "Существо дела заключается в том,- пишет Эйнштейн о своем методе,- что электрическое и магнитное поля в световой волне, подвергающейся воздействию со стороны движущегося тела, преобразуются к координатной системе, покоящейся относительно этого тела. Благодаря этому каждая задача оптики движущихся тел сводится к задачам оптики покоящихся тел".

В этом огромная методологическая ценность принципа относительности. Эйнштейн вооружил теоретическую физику могучим эвристическим методом. Опираясь на релятивистскую кинематику, Эйнштейн без труда доказывает, что "электродинамическая основа лоренцевой теории электродинамики движущихся тел подчиняется принципу относительности . ..".

Переходя к динамике электрона, Эйнштейн пишет уравнения его движения в "сопровождающей системе" К' в виде

Применяя преобразования координат и компонент силы, мы получим в неподвижной системе К уравнения:

Эйнштейн определяет величины

как компоненты подеромоторной силы, действующей на электрон в сопровождающей системе отсчета. Эту силу он называет "силой, действующей на электрон", и, сохраняя уравнение Ньютона

он находит выражение для продольной и поперечной массы: продольная масса

поперечная масса

кинетическая энергия электрона

Эта формула, как и предыдущие формулы кинематики Эйнштейна, показывает, что скорости, превышающие скорость света, существовать не могут. Скорость света является предельной скоростью. В заключение Эйнштейн выводит свойства движущегося электрона, допускающие экспериментальную проверку теории. Вслед за этой первой работой Эйнштейн опубликовал в том же 1905 г. короткую заметку (статья поступила 27 сентября 1905 г.) "Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии". Здесь Эйнштейн выводит свое знаменитое соотношение между массой и энергией. Он формулирует основной вывод следующим образом: "Масса тела есть мера содержания энергии в этом теле; если энергия изменяется на величину L, то масса изменяется соответственно на величину ^L/_9*10²⁰, причем здесь энергия измеряется в эргах, а масса - в граммах... Если теория соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами".

Это знаменитое соотношение неоднократно обсуждалось и иллюстрировалось с помощью простых мысленных экспериментов. В последний раз простой вывод его был дан Эйнштейном в американском техническом журнале в 1946 г. и перепечатан в его книге "Out of my later Years".

Этот вывод, как указывает сам Эйнштейн, основан на:

1. законе сохранения импульса,
2. законе давления излучения,
3. законе аберрации света.

Тот факт, что свет обладает механическим импульсом и вследствие этого оказывает давление на поглощающую поверхность, сыграл фундаментальную роль в установлении закона Эйнштейна. Вывод соотношения Е = mс² из полученного П. Н. Лебедевым значения светового давления p = ^E/_c был дан С. И. Вавиловым в докладе "Давление света, масса и энергия", прочитанном им на заседании памяти Лебедева 18 марта 1922 г. Здесь же он привел вывод из закона Е = mс², закона зависимости массы от скорости данный Ленардом в 1921 г. Таким образом, классические опыты П. Н. Лебедева по измерению давления света по сути дела явились первым экспериментальным подтверждением закона Эйнштейна.

Но сам Лебедев этого не отмечал, так же как и Эйнштейн в своей заметке 1905 г. указал только на единственную, видимую им возможность экспериментальной проверки соотношения в радиоактивных превращениях. Во время публикации Эйнштейна единственным экспериментом, широко обсуждавшимся в связи с теориями электрона, были опыты Кауфмана по измерению отклонения β-частиц в параллельных электрическом и магнитном полях.