Статистическая физика в начале XX столетия

Основы статистической физики были заложены во второй половине XIX столетия Максвеллом, Клаузиусом и Людвигом Больцманом. Именно Больцману, раскрывшему статистический смысл второго начала термодинамики, теоретическая физика обязана, в первую очередь, возникновением статистической механики, за утверждение которой он боролся всю жизнь с сторонниками "феноменологического" описания и "энергетиками". Эта борьба требовала от Больцмана огромного напряжения духовных сил, и возможно, что это напряжение было одной из причин, надломивших эти силы и приведших Больцмана к роковому решению: 16 сентября 1906 г. он покончил с собой в возрасте 62 лет.

Л. Больцман

Выступая через несколько месяцев после трагической кончины Больцмана с речью, посвященной его памяти, Лоренц говорил: "Мысль о том, что мог бы еще сделать Больцман с его богатым дарованием для углубления и развития наших воззрений, усугубляет печаль, вызванную его кончиной. Но к нашей печали примешивается чувство благодарности за его достижения, за воодушевление, исходившее от него, за пример преданности идеалу, который он нам оставил"^*.

^* (Н. A. Lorentz. Collected papers, vol. IX, p. 390.)

Это воодушевление и преданность идеалу увлекали многих современников и последователей Больцмана, к которым следует отнести и самого Лоренца, опубликовавшего начиная с 1881 г. ряд работ по кинетической теории газов и статистике. Лоренц также расширил область применения статистики, приложив ее к теории электронов. Лоренц, Эйнштейн, Гиббс, Планк и целый ряд других исследователей успешно разрабатывали идеи и методы статистической физики, превратив ее в одно из важнейших направлений теоретической физики.

Среди создателей статистической физики, продолжавших дело Максвелла, Клаузиуса и Больцмана, первое место принадлежит американскому физику Джозайя Вилларду Гиббсу, фундаментальный труд которого "Основные принципы статистической физики" вышел в 1902 г., в самом начале нового века.

В предисловии к своей книге Гиббс указывает, что статистические исследования "принадлежат к отрасли механики, обязанной своим происхождением стремлению объяснить законы термодинамики, исходя из механических принципов, и основанной главным образом Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом".

Он продолжает, что эти исследования вначале носили более узкий характер и применялись к частицам, а не к системам. "Явное рассмотрение большого числа систем, их распределения с течением времени впервые встречается, вероятно, в статье Больцмана 1871 г., "Zusammenhang zwischen den Satzen uber das Verhalten mehratomiger Gasmo-lekiile mit Jakobi's Prinzip des letzten Multiplikators"^* (1871).

^* ("Связь законов поведения многоатомных молекул газа с принципом последнего множителя Якоби".)

Охарактеризовав сжато историю возникновения статистической механики и отметив роль Больцмана, Гиббс подчеркивает, что статистическая механика, хотя "исторически обязана своим возникновением исследованиям в области термодинамики", тем не менее "в высокой мере заслуживает независимого развития как в силу элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает новый свет на старые истины в областях, совершенно чуждых термодинамике".

В. Гиббс

Гиббс с глубокой проницательностью подчеркнул широкое значение статистических методов и выделил статистическую механику как самостоятельную часть теоретической физики, имеющую весьма общее значение.

В том же, 1902 г., в котором появилась книга Гиббса, появилась третья печатная работа Эйнштейна, открывшая цикл его работ по статистической физике. Статья называлась "Кинетическая теория теплового равновесия и второго начала термодинамики". Во вступительных строках Эйнштейн подчеркивает, что до сих пор не удалось еще получить вывода законов теплового равновесия и второго начала термодинамики из уравнений механики и теории вероятности и только Максвелл и Больцман "почти достигли этой цели". О работе Гиббса Эйнштейн в то время не знал. За этой работой Эйнштейна последовали его статьи "Теория основ термодинамики" (1903), "К общей молекулярной теории теплоты" (1904), в которых он продолжал развивать идеи статьи 1902 г.

В 1904 г. в связи с шестидесятилетием Больцмана вышел посвященный ему юбилейный сборник. Среди других работ здесь была опубликована статья Лоренца "Замечания к теории вириала" и Планка "Механическое значение температуры и энтропии". В сборнике была опубликована также статья польского физика Мариана Смолуховского "О нерегулярностях в распределении молекул газа", открывшая цикл работ по теории флюктуации. В 1905 г. появилась работа Эйнштейна по теории броуновского движения.

Этот далеко не полный список работ по статистической физике, вышедших еще при жизни Больцмана, показывает, как быстро и интенсивно развивалось новое направление, о котором Мах и Оствальд говорили, что все эти атомные теории скоро будут пылиться на полках библиотек. Факел, зажженный Больцманом, с каждым новым годом XX столетия разгорался ярче и ярче.

Среди продолжателей дела Больцмана видное место занимает его ученик Павел Сигизмундович Эренфест. В 1904 г. он окончил Венский университет, выполнив у Больцмана дипломную работу. В этом же году он женился на русской девушке Татьяне Алексеевне Афанасьевой и вместе с ней уехал в Петербург. В России полностью проявило себя блестящее дарование Эренфеста. Особенно успешно занимался он статистической физикой. Итогом этих занятий явился ряд статей и большая обзорная работа, написанная им в сотрудничестве с Т. А. Афанасьевой-Эренфест, опубликованная в известной "Энциклопедии математических наук", выходившей на немецком языке.

Авторы предпосылают статье обширный список литературы, позволяющий восстановить историю статистической физики и кинетической теории газов начиная с первых работ Крёнига (1856), Клаузиуса (1857), Максвелла (1860). В этом списке не хватает, однако, Лукреция, Ломоносова, Д. Бернулли, Джоуля и других родоначальников кинетической теории. Более полный список литературы приведен в опубликованной в той же Энциклопедии (V, разд. 8) статье Больцмана и Набла "Кинетическая теория материи", появившейся уже после смерти Больцмана, в 1907 г.

В списке литературы, приложенной к статье Эренфеста, значатся труды Больцмана, вышедшие в 1904 г. в трех томах под редакцией Ф. Газенорля, также два тома его "Лекций по теории газов" (1896-1898). Приведена и книга Гиббса с указанием на ее немецкий перевод Е. Цермело, вышедший в 1905 г. Указаны три английские монографии по кинетической теории газов: Уатсона (1876; изд. 2, 1893), Барбари (1899) и Джинса (1904). Монография Джинса "Динамическая теория газов" получила широкую популярность. Второе ее издание вышло в 1916 г., третье - в 1921 г. В России первая монография "Кинетическая теория газов", принадлежавшая Б. В. Станкевичу, вышла в "Ученых записках Московского университета" в 1885 г. В 1908 г. вышел краткий курс лекций по теории газов А. И. Бачинского, и, наконец, в 1923 г. вышло первое издание лекций А. К. Тимирязева "Кинетическая теория материи", которые автор читал в университете Шанявского в 1915 г.

Как видим из этой справки, кинетическая атомистика не только прочно утвердилась в науке, но и вошла как одна из основных дисциплин в высшую школу. Победа кинетической атомистики в теоретической физике в первое десятилетие нового века определилась окончательно. Особенно существенно, что статистические методы доказали свою плодотворность в самых различных областях физики. Это обстоятельство было специально отмечено в статье П. и Т. Эренфест, которые писали: "В последние годы идеи Больцмана (Н-теорема, распределение Максвелла-Больцмана, равновесие живых сил, связь энтропии и вероятности и т. д.) внезапно получили широкое распространение..."

Они указывали, в частности, на работы Лоренца по электронной теории металла, на броуновское движение, на теорию излучения, на работы по электронной эмиссии Ричардсона, на работы Ланжевена по ионизации газов и теории магнитной проницаемости, работы Швейдлера, Резерфорда и Гейгера по радиоактивности и т. д. В заключительном параграфе они добавили к этому списку целый ряд новых областей, в частности:

• Диффузное рассеяние света молекулами, со ссылкой на работы Л. Мандельштама (1907), Планка (1907), Лоренца (1910), Эйнштейна (1911) и др.
• Магнитное и электрическое двойное преломление в жидкостях (работы Коттон-Мутона, Ланжевена и др.).
• Гипотеза о пространственно-дискретной структуре поля излучения (Эйнштейн, 1905, 1906, 1909; И. Штарк, 1909; А. Иоффе, 1911; Э. Швейдлер, 1910, и др.).
• Рассеяние α-частиц при прохождении через материю (Гейгер, 1908, 1909).
• Термомеханическое поведение весьма разреженных газов (М. Кнудсен, 1909, 1910, 1911; М. Смолуховский, 1910, 1911; П. Дебай, 1910. Позднее появилась работа А. К. Тимирязева, 1913, 1915). Приведя этот список, П. и Т. Эренфест пишут: "Применение статистических методов к непрерывно расширяющемуся кругу физических явлений придает "статистическому эксперименту" растущее методическое значение для всего физического исследования".

В последующем мы будем говорить о работах, упомянутых в статье Эренфестов. В этой главе мы остановимся на исследовании броуновского движения.