Новый этап в развитии квантовой теории (1905-1909)

1905-й год отмечен появлением работы, открывающей новую страницу в истории квантовой физики. Это знаменитая статья Эйнштейна "Об одной эвристической точке зрения, относящейся к возникновению и превращению света", появившаяся в том же 17-м томе "Annalen der Physik", в котором появилась его статья "К электродинамике движущихся сред". Такое совпадение не случайно, теория относительности требовала отказа от эфира и создания новых представлений о свете. Начало этих новых представлений и было положено статьей Эйнштейна. Правда, как мы видели, в 1903 г. Д. Д. Томсон, изучая действие рентгеновских лучей, пришел к представлению о прерывном волновом фронте, предвосхищяющем будущую эйнштейновскую идею "игольчатого" излучения.

Первая страница статьи Эйнштейна о световых квантах

Эйнштейн начинает с сопоставления классических представлений о материи и поле. "Состояние тела,- пишет он,- полностью определено положением и скоростями хотя и очень большого, но все же конечного числа атомов и электронов; для определения же электромагнитного состояния мы пользуемся непрерывными функциями координат, и поэтому конечного числа величин недостаточно для полного описания электромагнитного состояния пространства... Энергия весомых тел не может быть разложена на произвольно большое число произвольно малых частей, тогда как энергия светового луча, излучаемого точечным источником света, по теории Максвелла (и вообще по любой волновой теории) непрерывно распределяется по возрастающему объему".

Эйнштейн полагает, что волновую теорию света нельзя отбросить. "Она является вполне подходящей для представления чисто оптических явлений и никогда не будет заменена другой теорией". Однако оптические опыты относятся не к мгновенным, а к средним по времени величинам, и поэтому вполне возможно, что в процессах превращения и испускания света она придет в противоречие с опытом. "Действительно,- пишет Эйнштейн,- как мне кажется, наблюдения над "черным излучением", фотолюминесценцией, генерацией катодных лучей ультрафиолетовым светом и некоторые другие группы явлений могут быть лучше поняты, если допустить дискретное распределение энергии в пространстве". Поэтому он допускает, что энергия светового луча "состоит из конечного числа локализованных в точках пространства квант энергии, которые движутся, не делясь, и могут поглощаться и испускаться только как целое". Как видим, Эйнштейн почти буквально воскрешает ньютоновскую корпускулярную концепцию света. Содержание его статьи состоит в обосновании этой точки зрения. Он рассматривает в первую очередь трудность теории "черного излучения", заключающуюся в том, что классическая статистика приводит к закону Рэлея, который не только противоречит опыту, но и означает также, "что вообще не может быть равновесия между эфиром и материей".

Заметим, что Эйнштейн по всей вероятности не знал статьи Рэлея 1900 г. (он о ней не упоминает) и по существу самостоятельно выводит закон Рэлея, опираясь на соотношение Планка между плотностью энергии излучения и средней энергией осциллятора, которую он полагает равной kT.

Эйнштейн упоминает далее о законе излучения Планка, который вполне оправдывается опытом. При этом оказывается, что классические основы будут тем более применимыми, чем больше плотность энергии излучения и длина волны, "но для малых длин волн и малых плотностей излучения" они совершенно непригодны.

И Эйнштейн останавливается на законе излучения Вина:

который хорошо согласуется с опытом для больших значений ^v/_T. Из этого закона он получает выражение для энтропии излучения

"Это уравнение показывает, что энтропия монохроматического излучения достаточно малой плотности изменяется с объемом по тому же закону, как и энтропия идеального газа или разбавленного раствора".

Используя соотношение Больцмана между энтропией и вероятностью

и полагая вероятность того, что n молекул находятся в объеме и, составляющем часть v₀, равном (по теореме умножения вероятностей)

он пишет соотношение Больцмана в виде

Сравнивая это выражение с написанным выше выражением энтропии виновского излучения, Эйнштейн приходит к важному выводу: -"Если монохроматическое излучение частоты v и энергии Е заключено (с помощью зеркальных стенок) в объем v₀, то вероятность то-то, что в некоторый произвольный момент времени вся энергия излучения будет содержаться в части v всего объема v₀, равняется - JL

откуда следует:

"Монохроматическое излучение ничтожной плотности (в пределах применимости закона Вина) ведет себя в термодинамическом отношении так, как если бы это состояло из независящих друг от друга квантов энергии величиной ^Rβ/_Nv".

Эйнштейн не пользуется обозначениями Планка h и k = ^R/_N. Постоянная β, фигурирующая в его формулах, связана с этими величинами соотношением

Далее Эйнштейн останавливается на физических явлениях, оправдывающих принятую им точку зрения. Он показывает, что правило Стокса по его теории принимает простой смысл: квант энергии возбужденного излучения не может быть больше кванта энергии возбуждающего излучения:

и

Эйнштейн указывает на возможность отклонения от закона Стокса, когда, во-первых, при большем числе возбуждающих квант квант возбужденного света может получить энергию от нескольких квант одновременно, и, во-вторых, когда возбуждающее излучение "не-виновское". Особенно удачным оказалось применение теории Эйнштейна к фотоэффекту. Он указывает, что обычные представления оптики не могут описать факты, найденные в "революционной работе" Ленарда по фотоэффекту (1902). Для описания фактов фотоэффекта (начало открытию которых было положено классическими исследованиями А. Г. Столетова, 1888-1889) Эйнштейн пишет свое знаменитое уравнение

Здесь П означает величину удерживающего потенциала, останавливающего фотоэлектроны, обладающие скоростью v, ε - заряд электрона, Р - работа выхода электрона из металла. Так как П_ε = ^mv2/₂ - кинетическая энергия фотоэлектрона, то записанное выше уравнение есть хорошо знакомое уравнение:

"Если выведенная формула правильна,- пишет Эйнштейн,- то П как функция частоты возбуждающего света должна представляться в декартовых координатах прямой, наклон которой не зависит от природы исследуемой субстанции". Забегая вперед, скажем, что в 1916 г. Милликен получил эту прямую. До этих опытов измерения скоростей фотоэлектронов давали противоречивые результаты. Что касается опытов Ленарда, на которые ссылался Эйнштейн, то он мог только сказать, что они "не находятся в противоречии" с его теорией, количественного совпадения эти опыты еще не могли дать. Эйнштейн указал далее на возможность проверки его теории в процессах фотоионизации. Если работа ионизации молекулы равна I, то, для того чтобы квант света мог ионизовать молекулу, его энергия должна быть (в расчете на грамм-эквивалент)

Эйнштейн ссылается здесь на измерения ионизационного напряжения Штарком. Заметим, что И. Штарк в 1908 г. установил соотношение между ионизационным потенциалом и ультрафиолетовой границей полосатого спектра газа:

Этот результат Штарка был, по-видимому, одним из первых, если не первым, в которых использовалась теория световых квантов Эйнштейна. Вообще же эта теория при ее появлении не встретила поддержки у физиков. М. Борн рассказывает, что когда он в 1906 г. осенью приехал к Луммеру и Прингсгейму, чьи экспериментальные работы по черному излучению сыграли такую выдающуюся роль в возникновении квантовой теории, то там гипотезу Планка рассматривали "как предварительную рабочую гипотезу, а световые кванты Эйнштейна всерьез не принимали".

В. Нернст

И даже когда Планк, Нернст, Рубенс и Варбург уже в 1913 г. представляли кандидатуру Эйнштейна Берлинской Академии наук, то в своем отзыве они, между прочим, писали: "То, что он (Эйнштейн) в своих рассуждениях иногда выходит за пределы цели, например в своей гипотезе световых квантов, не следует слишком сильно ставить ему в упрек (!?)". Вот как даже ведущие физики того времени оценивали смелые идеи Эйнштейна.

Но Эйнштейн продолжал разрабатывать новые идеи и вскоре описал новое поле приложения гипотезы квант. Речь идет о теории теплоемкости.

К началу 1906 г. В. Нернст установил, что основные положения классической теории теплоемкости газов и твердых тел, согласно которым теплоемкость не зависит от температуры, неверны. Нернст показал, что теплоемкости твердых тел при очень низких температурах становятся исчезающе малыми. 23 декабря 1905 г. Нернст сделал сообщение в Геттингенском обществе точных наук, в котором он дал первое изложение открытого им теплового закона.

"Я пришел тогда к противоречащему всем прежним воззрениям выводу, что теплота испарения при низких температурах сначала увеличивается, достигает максимума, и лишь потом начинает падать по известному нам закону; и благодаря этому согласно первому закону термодинамики удельная теплоемкость сильно падает при низких температурах".

И вот этот непонятный с классической точки зрения вывод Эйнштейн в 1907 г. истолковал теоретически, опираясь на квантовые представления, и тем самым расширил область квантовой физики. Работы Эйнштейна, Нернста, Линдемана, Дебая, Борна и других по квантовой теории теплоемкости мы рассмотрим в другой главе. Здесь мы только отметим, что эта работа вызвала широкий резонанс и способствовала укреплению идеи об универсальной природе постоянной Планка. На всеобщий характер квантовых представлений и, прежде всего, в связи с квантовой теорией теплоемкости указал в 1913 г. Планк. Он говорил: "Квантовая гипотеза возникла в области теплового излучения. Однако она намеревается, после совпадающих и всегда ясных результатов работ различных исследователей, получить глубокое истолкование законов материальных процессов, не исключая химических".

Во всяком случае, после 1907 г. теория квантов начала привлекать все более и более внимание физиков и физико-химиков. 21 сентября 1909 г. на 81-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей в Зальцбурге Эйнштейн выступил с программным докладом "О развитии наших воззрений на строение и сущность излучения". В начале доклада Эйнштейн подчеркивает, что явления интерференции и дифракции приводят к выводу, что свет следует представлять как волновое движение. Такое представление влечет за собой другое - представление о среде, являющейся носителем этого движения, световом эфире. "Существование такого светового эфира,- пишет Эйнштейн,- кажется несомненным. В вышедшем в 1902 г. первом томе превосходного учебника физики Хвольсона во введении встречается положение: "Вероятность гипотезы существования эфира чрезвычайно близко граничит с достоверностью".

Заметим здесь, что в 1923 г. в новом издании своего курса О. Д. Хвольсон писал во введении об эфире: "За последние годы эти, недавно господствовавшие взгляды (об эфире.- П. К.) подверглись коренному изменению и старые, почти забытые агенты, вновь появились, хотя и в измененной форме" (курсив мой.- П. К.).

Возвратившись к докладу Эйнштейна, мы поймем, что имеет в виду Хвольсон в подчеркнутых нами словах. Впрочем, дальше Хвольсон совершенно четко говорит об отношении к эфиру Эйнштейна и ряда других физиков. "Они (т. е. Эйнштейн и другие.- П. К.) совершенно отказываются от эфира, отрицают его существование, подчеркивает Хвольсон,- ...Гипотеза бесполезна, если ею нигде не приходится пользоваться, и то, что такой гипотезой предлагается, можно без ущерба для науки вычеркнуть из списка того, чем она пользуется. Исключение эфира из этого списка непрерывно связано с мыслью, что лучистая энергия (например, видимый свет) представляет нечто самодовлеющее, нечто распространяющееся через абсолютно, в буквальном смысле слова, пустое пространство и может быть состоящее из отдельных квантов. Представляется, что спустя одиннадцать (и даже больше) лет Хвольсон находится под впечатлением работы Эйнштейна 1909 г. Ведь именно в этой работе Эйнштейн писал: "Но сегодня мы должны рассматривать гипотезу эфира как уже пройденный этап. Становится очевидным, что существует обширная группа фактов, относящихся к излучению, которые показывают, что свету следует приписывать некоторые фундаментальные свойства, которые значительно лучше описываются с точки зрения эмиссионной теории Ньютона, чем с точки зрения волновой теории".

Сопоставим это место доклада Эйнштейна со следующим высказыванием Хвольсона: "Многие ученые приписали лучистой энергии атомное строение, и, таким образом, возникла смелая мысль об атомах света, которые были названы квантами. Это новое учение является отчасти как бы возвращением к ньютоновской теории истечения, хотя и значительно измененной".

Это сопоставление опять-таки наводит на мысль, что Хвольсон писал под сильным впечатлением доклада Эйнштейна, в котором было упомянуто его имя. Но Эйнштейн отнюдь не собирается выбросить за борт волновые представления. Он пишет: "Я думаю ... что ближайшая фаза развития теоретической физики приведет нас к теории света, которую можно будет рассматривать как сплав волновой и эмиссионной теорий света". Он и объявляет целью своего доклада "обосновать это мнение" и показать неизбежность "изменения наших воззрений на сущность и структуру света". Эту цель он осуществляет, прежде всего, анализом достижений и трудностей электромагнитной теории света. Он показывает, что трудности были преодолены теорией относительности, и останавливается на знаменитом следствии теории: связи массы и энергии. "Энергия и масса оказываются такими же эквивалентными величинами, как тепло и механическая энергия". Выводы теории относительности неизбежно приводили к изменению воззрений на природу света, поскольку эта теория "рассматривает свет не как последовательность состояний гипотетической среды, а как нечто существующее самостоятельно, подобно материи. Это нечто имеет, далее, тот, согласно этой теории, общий признак с корпускульной теорией света - оно переносит инертную массу от излучающего к поглощающему телу".

Эйнштейн выделяет группу вопросов, на которые волновая теория не может дать ответа. Вот эти вопросы: "Почему только от цвета, а не от интенсивности света зависит, наступит или не наступит определенная фотохимическая реакция? Почему коротковолновые лучи вообще химически более активны, чем длинноволновые? Почему скорость порождаемых фотоэлектрически катодных лучей не зависит от интенсивности света? Почему необходима высокая температура, а следовательно, высокие молекулярные энергии, чтобы испускаемое тем самым излучение содержало коротковолновую составную часть?" Эйнштейн усматривает причину трудностей волновой теории, возникающих при решении этих вопросов, в том, что волновое излучение носит необратимый характер: волна, испущенная точечным источником, распространяется по всему пространству и уже не может вновь сконцентрироваться в точке (для того чтобы это произошло хотя бы приблизительно, требуется, как пишет Эйнштейн, "чудовищное количество" элементарных излучателей). В эмиссионной теории световая энергия концентрируется в узком направленном пучке. Рассматривая возникновение рентгеновских лучей под дейстивем катодных лучей и возникновение вторичных катодных лучей под действием рентгеновских лучей, Эйнштейн приходит к выводу, что "элементарный процесс излучения оказывается направленным". Здесь мы впервые встречаем идею направленного "игольчатого излучения", которую Эйнштейн будет настойчиво развивать позднее. Заметим, что рентгеновское излучение Эйнштейн считает аналогичным световому, противопоставляя его материальному излучению электронов.

Опорным пунктом нового взгляда на строение излучения является теория теплового излучения Планка. Эйнштейн подчеркивает, что гипотеза квантов, которую ввел Планк при выводе своей формулы теплового излучения, противоречит волновой теории, и указывает, что на это обстоятельство он обратил внимание еще раньше (Эйнштейн имеет в виду свою работу 1905 г.). Но он говорит, что нельзя и думать о том, чтобы оставить теорию Планка по причине ее несоответствия основам классической волновой оптики. Он указывает, что теория Планка привела к определению элементарного заряда электричества, "которое было блестяще подтверждено новейшими измерениями этой величины на основе подсчета α-частиц. Для элементарного заряда Резерфорд и Гейгер получили в среднем значение 4,65*10^-10, Регенер 4,79*10^-10, тогда как Планк с помощью своей теории излучения определил из констант формулы излучения промежуточное значение 4,69*10^-10."

В этой справке Эйнштейн отчетливо показал, как новая атомистика рождалась в самых разнообразных и, казалось бы, далеких друг от друга исследованиях. Теория излучения, фотоэффект, исследование природы α-частиц, определение заряда электрона - все это было взаимосвязано и вело к одной и той же пели. Основной результат теории Планка состоит в том, что излучение и поглощение излучения происходит квантами. Этот вывод с точки зрения классических представлений является, как пишет Эйнштейн, "чудовищным". Эйнштейн ставит вопрос, нельзя ли обойти этот вывод и вместе с тем сохранить формулу Планка. С этой целью он, предполагая формулу Планка справедливой, исследует, какие выводы в отношении структуры излучения вытекают из этой формулы.

Эйнштейн рассматривает следующую модель. В полости, стенки которой непроницаемы для излучения и имеют температуру T, находится подвижная пластинка, движущаяся параллельно своей нормали, молекулы газа и излучение. Простые рассуждения приводят Эйнштейна к выводу, что термодинамическое равновесие такой системы возможно только при наличии флюктуации излучения, которые компенсируют процесс перехода энергии молекулярного движения, в излучение вследствие наличия "лучистого трения". Если пластинку выбрать с избирательным отражением в области частот Δv, причем она пропускает другие частоты без поглощения, то средний квадрат импульса, получаемого пластинкой вследствие флюктуации излучения, будет

Здесь - объемная плотность излучения частоты v, f - площадь пластинки, τ - время, в течение которого пластинке сообщается импульс.

Расчет проводился Эйнштейном, как мы говорили, в предположении справедливости формулы Планка. Простота полученного выражения приводит Эйнштейна к выводу, что "невозможно получить никакой другой формулы, согласующейся в пределах ошибок наблюдения с опытом, которая давала бы такое же простое выражение для статистических свойств излучения, как формула Планка".

Формула, полученная Эйнштейном для , состоит из двух членов. Волновая теория объясняет только второй член формулы. "Именно по волновой теории световые пучки с мало отличающимися направлениями распространения, мало отличающиеся по частоте и состояниям поляризации, должны интерферировать друг с другом и совокупность таких меняющихся неупорядоченным образом интерференции должна соответствовать флюктуациям светового давления".

Первый же член формулы интерпретируется совершенно иначе. Если бы излучение,- пишет Эйнштейн,- состояло из комплексов энергии hv незначительной протяженности, движущихся в пространстве независимо друг от друга и независимо друг от друга отражающихся,- представление, которое придает грубую наглядность гипотезе световых квантов,- то тогда, вследствие флюктуации светового давления, на нашу пластинку действовали бы такие импульсы, которые представлялись бы только первым членом нашей формулы".

"Таким образом,- продолжает Эйнштейн,- по моему мнению, вышеприведенная формула, которая, в свою очередь, является следствием формулы Планка, позволяет сделать следующее заключение. Кроме пространственных неравномерностей в распределении количеств движения излучения, вытекающих из волновой теории, существуют еще другие неравномерности в пространственном распределении количеств движения, которые при незначительных плотностях энергии излучения значительно превосходят влияние первых неравномерностей".

Эйнштейн указывает, что математической теории излучения, охватывающей как волновые, так и корпускулярные свойства излучения, еще нет. Хотя его формула и указывает на возможный синтез, однако она далеко не достаточна, чтобы сделать полные теоретические выводы. "Представим себе,- говорит Эйнштейн,- что явления дифракции и интерференции были бы нам неизвестны, но было бы известно, что средняя величина нерегулярных флюктуации давления излучения выражается вторым членом вышенаписанного уравнения, причем v был бы неизвестного значения параметр, определяющий цвет. У кого нашлось бы достаточно фантазии, чтобы на этой основе построить волновую теорию света?".

Итак, Эйнштейн, размышляет о синтезе волновых и корпускулярных представлений, на возможность которого указывает полученная им формула для флюктуации светового давления. Он думает о волновой теории, в которой волновые поля возбуждались бы сингулярными точками, как электростатические поля электронами. Хотя подобного рода картины еще не привели к точной теории, однако, как полагает Эйнштейн, они показывают, "что оба структурных свойства (волновая и квантовая структура), которые по формуле Планка должны одновременно приписываться излучению, нельзя рассматривать, как несовместимые друг с другом".

Следует отметить, что ход рассуждений Эйнштейна о флюктуациях импульса излучения основан на предположении, что квант излучения обладает импульсом ^hv/_c. Собственно говоря, в этой работе Эйнштейн со всей ясностью выдвигает гипотезу световых частиц, названных позже фотонами, обладающих энергией и импульсом. Но вместе с тем он, как мы видели, ищет синтеза корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

Докладом Эйнштейна 1909 г. заканчивается второй период в развитии квантовой физики. Идея квантов в этот период проникла в теорию фотоэффекта и фотохимии, в теорию теплоемкости твердых тел. Это расширение области применения квантов сопровождалось дальнейшим обсуждением идеи квантов в теории излучения. Основатель квантовой гипотезы Планк подвел итоги своих многолетних исследований проблемы черного излучения в монографии "Лекции по теории излучения", ставшей классической книгой. Первое издание этой хорошо известной физикам всего мира книги появилось в 1906 г. В предисловии к этому изданию Планк подчеркивал незавершенность своей теории. "Мне хочется здесь особо подчеркнуть,- писал он,- что развитая в книге теория не претендует ни в какой мере на вполне законченный характер, хотя, как мне кажется, она открывает целесообразный путь для изучения процессов излучения энергии с той же точки зрения, с какой рассматриваются молекулярные движения".

Выход книги Планка привлек внимание физиков к квантовой теории излучения. П. С. Эренфест в связи с книгой Планка написал статью "К теории излучения Планка", опубликованную в том же, 1906 г. В этой статье он вновь подвергает анализу термодинамические и статистические предпосылки формулы Планка. Здесь Эренфест показывает, что черное излучение, заключенное в полости с отражающими стенками, будет находиться в стационарном равновесном состоянии в отсутствие всяких резонаторов. Такое излучение, заполнившее полость, будет подобно газу в замкнутом объеме. Применяя методы кинетической теории газов к такой полости, Эренфест получает закон Рэлея-Джинса и ставит вопрос: с помощью каких средств метод Планка позволяет преодолеть эту трудность? Определяя максимум энтропии излучения при условии, что сумма вероятностей состояний равна единице, а сумма энергий равна полной энергии системы, Эренфест присоединяет дополнительное условие

где v - частота, N(v) - число частиц с частотой v, f - координата, g - импульс частицы, Ф - произвольная функция и A - постоянная. Эренфест полагает, что нахождение вида функции Ф и ее физические интерпретации позволят выяснить сущность квантовой гипотезы.

Квантовой гипотезе посвятил в 1910 г. статью "Идея вероятности в теории излучения" Питер Дебай, бывший в то время профессором Цюрихского университета. Дебай отказывается от планковских резонаторов и рассматривает собственные колебания в полости с отражающими стенками, заполненной черным излучением. Эти колебания Дебай предполагает квантованными по энергии, причем энергия отдельного колебания определяется законом Планка а число собственных колебаний в объеме V в интервале частот от v до v+dv равно

Отсюда получается формула Планка.

Планк, читая весной 1909 г. лекции по теоретической физике в Колумбийском университете, заканчивал лекции, посвященные теории излучения, указанием на то, что его формула, хотя и дает результат, вполне согласный с опытом, все же нуждается в дальнейшем теоретическом анализе, "так как в ней остается совершенно невыясненным физическое значение универсальной постоянной h". "Все произведенные до сих пор попытки получить на основании известных законов теории электронов, между которыми особенно замечательны по своей общности и точности исследования J. H. Jeans'a (Джинса), привели к тому результату, что h бесконечно мало и что, следовательно, формула ... Rayleyh'a (Рэлея) имеет общее значение".

Ранее, выступая в апреле 1908 г. на 4-м математическом конгрессе в Риме с докладом "Распределение энергии между весомой материей и эфиром", Лоренц совершенно ясно показал, что классическая статистика и теория электронов неизбежно приводят к формуле Рэлея-Джинса. В статье "К теории излучения", опубликованной в 1909 г., он, касаясь своего доклада, писал: "Джинс пытался вывести закон излучения черного тела из так называемой "теоремы равномерного распределения энергии", и, конечно, весьма замечательно, что ему это фактически удалось для длинных волн. Что касается коротких волн, то его уравнение явно не согласуется с наблюдениями. Я долго надеялся, что возможно отказаться от общей применимости этой теоремы, придерживаясь обычных представлений электронной теории и кинетической теории. Эта надежда не оправдалась, и главной целью моего доклада как раз и было показать, что из совершенно, можно сказать, общепринятых основных принципов электронной теории для системы, состоящей из эфира, атомов и электронов, можно вывести уравнения, имеющие форму уравнений Гамильтона и приводящие при применении статистической механики Гиббса к формуле Джинса".

"Сейчас,- продолжает Лоренц,- когда мне стало ясно, на какие большие трудности мы наталкиваемся на этом пути, я могу только заключить, что вывод закона излучения из электронной теории труднее провести без глубокого изменения ее основ, и я вынужден рассматривать теорию Планка как единственно приемлемую (курсив мой.- П. К.). Мы должны себе представить, что обмен энергией между весомой материей и эфиром осуществляется посредством принятых Планком резонаторов, которые по каким-то причинам не подчиняются статистике Гиббса".

Отсюда видно, что в период 1905-1909 гг. надежды получить классическим путем удовлетворительную формулу излучения рухнули, и Лоренц пришел к выводу, что единственно приемлемой остается формула Планка. Чтобы получить эту формулу, надо глубоко изменить основы классической электронной теории, это ясно и Лоренцу, ясно и другим физикам. Планк в цитированных нами лекциях пишет: "Таким образом, остается одно заключение, что найденная теория электронов обладает существенным недостатком, который делает необходимым дальнейшие дополнения. Как глубоко, однако, эти дополнения проникнут в построение самой теории, мнения об этом пока сильно расходятся. По наиболее радикальному воззрению Д. Д. Томсона, затем Д. Лармора, А. Эйнштейна, а также И. Штарка, даже поступательное распространение электромагнитных волн в абсолютной пустоте не следует точно уравнениям поля Максвелла, а идет соотвественно известным элементам энергии. Мне же кажется, что пока нет нужды в таком революционном образе действий и что можно искать значения количества энергии hv во взаимодействиях отдельных резонаторов. Окончательного решения этих принципиальных вопросов можно ожидать только от дальнейших опытов".

Таким образом, к концу 1909 г. со всей определенностью было установлено, что классическая статистика неизбежно приводит к неверной формуле Рэлея-Джинса и что формула Планка, по-видимому, является единственно правильной. Этот вывод наряду с распространением гипотезы квантов на процессы превращения световой энергии к теории теплоемкости твердого тела составляет основной итог развития квантовой теории в 1905-1909 гг.