Развитие теории Бора

20 декабря 1913 г. в Физическом обществе в Копенгагене Бор прочитал доклад "О спектре водорода". Этот доклад в сжатой форме резюмирует результаты, достигнутые Бором в теории водородного спектра, и вместе с тем уточняет теорию и развивает ее дальше. Как и в первой статье, рассматривая резерфордовскую модель атома водорода, Бор предполагает массу ядра бесконечно большой по сравнению с массой электрона. "Отвлечемся временно от излучения энергии, сопровождающего ускоренное движение электрона по законам обычной электродинамики; в таком случае из первого закона Кеплера следует, что электрон описывает эллипс, причем ядро находится в фокусе".

Н. Бор и М. Планк

Как видим, и в этой статье Бор еще не постулирует сразу существование определенных стационарных орбит, на которых электрон не излучает. Он просто "временно" для выполнения необходимых расчетов "отвлекается" от излучения. Если же принять во внимание излучение, то модель Резерфорда приходит в противоречие с обычной электродинамикой, и здесь Бор привлекает теорию Планка. "Принимая теорию Планка,- пишет Бор,- мы признаем открыто недостаточность обычной электродинамики и решительно порываем с тесно связанной цепью положений этой теории. Делая такой шаг, мы можем предвидеть, что не все противоречия наших теперешних представлений и опыта исчерпываются гипотезой Планка о величине энергии, которая в любой момент должна находиться в колеблющейся системе. Мы стоим в этом случае перед неизвестной областью и, вводя новые гипотезы, должны опасаться только противоречия с опытом. Будущее покажет, насколько этого можно избежать по всем пунктам; самый надежный путь, конечно, делать возможно меньше гипотез". Здесь Бор уже с большей четкостью и определенностью, чем в первой статье, говорит о разрыве с классической электродинамикой, указывая, что физика вступила в новую, неизвестную классической физике область. Бор не скрывает, что на этом пути можно ожидать новых трудностей и противоречий.

Применение гипотезы Планка приводит к идее стационарных орбит, при переходе между которыми атом излучает квант энергии. "Следует думать, что при излучении система переходит из одного состояния в другое; мы назовем эти состояния стационарными состояниями для обозначения того, что они являются остановками, между которыми происходит излучение энергии, соответствующей данной спектральной линии".

Развивая идею стационарных состояний, Бор связывает ее с комбинационным принципом Ридберга-Ритца и утверждает, что в системе имеется ряд стационарных состояний, причем система может переходить из одного состояния в другое, излучая монохроматический свет.

Бор еще не осознал самостоятельного значения этой чисто квантовой идеи и ищет возможности ее наглядной интерпретации. Такая возможность, по его мнению, открывается в использовании для частоты обращения электрона в стационарном состоянии формулы

полученной чисто механическим путем. "Если мы желаем,- пишет в связи с этим Бор,- вообще составить наглядное представление о стационарных состояниях, у нас нет других средств, по крайней мере сейчас, кроме обычной механики". Подставляя для W значение из комбинационного принципа

Бор получает для возможных стационарных значений ω выражение

Теперь в отличие от первой статьи Бор высказывает мысль, что "мы не имеем права ожидать ... простой связи между числом обращений электрона и частотой колебаний излучения". Тем самым Бор отказывается от объяснения происхождения спектральных линий: "Как и почему происходит излучение - об этом нет речи в наших рассуждениях". Но здесь он продолжает: "Только в одном пункте мы можем ожидать связи с нашими обычными представлениями. Можно ожидать, что излучение длинных электромагнитных волн может вычисляться согласно классической электродинамике" (курсив мой.- П. К.).

Это уже более четкая, чем в первой статье, формулировка знамени" того принципа соответствия Бора, который им будет сформулирован в качестве особого принципа только через пять лет. Опираясь на этот принцип, Бор в своей статье выводит значение для постоянной Ридберга R (заметим, что он уже изменил ее обозначение с N на R).

Для частоты v, излучаемой при переходе из (n+1)-го стационарного состояния в n-е, по комбинационному принципу имеем

Для больших n Приравнивая эту частоту частоте обращения электрона

получаем

Как мы видим, в первой статье Бор получил это значение, используя выражение для энергии

Это выражение, как указывает Бор, является полным аналогом выражению Планка для энергии осциллятора nhv, если учесть, что кинетическая энергия; о которой только и идет речь в формуле Бора, равна половине полной энергии. "Такая аналогия,- пишет Бор- дает новый способ изложения теории, и именно она привела меня первоначально к вышеизложенным соображениям. Учитывая, однако, насколько различно используется это уравнение здесь и в теории Планка, я считаю ошибочным принимать в основу упомянутую формальную аналогию: в моем изложении я пытался, насколько возможно, от нее освободиться".

Как видим, Бор здесь делает новый шаг в сторону отхода от классической механики, он окончательно порывает при выводе выражения для константы Ридберга с механическими представлениями, используя их только в предельном случае больших квантовых чисел.

Уточнением первоначальной теории является и истолкование серии Пикеринга. Бор со всей определенностью утверждает, что эта серия принадлежит спектру ионизованного гелия. Бор приводит в доказательство этого утверждения экспериментальные данные Фаулера. Вместе с тем обнаружилось и некоторое расхождение теории с экспериментом. По теории произведение Re должно равняться для гелия четверти значения этого произведения для водорода. В таблице эти произведения для водорода и гелия равны соответственно 91 153 и 22 779. Отношение первого числа ко второму равно 4,0016. "Число это очень близко к 4, тем не менее отклонение значительно больше, чем следовало бы, если бы оно объяснялось ошибками наблюдения",- пишет Бор. И он дает теоретическое объяснение этого расхождения: "Во всех предыдущих расчетах мы предполагали, что масса ядра может быть взята бесконечно большой в сравнении с массой электрона. Это, конечно, не так, хотя приближенно и верно; в водородном атоме отношение между массой ядра и электрона приближенно равно 1850, а в атоме гелия вчетверо больше".

Учет движения ядра приводит к формуле

Если вычислить по этой формуле отношение между произведениями для водорода и гелия, то оно оказывается равным 4,00163, "в полном согласии с опытным значением",- пишет Бор. Это был замечательный триумф теории Бора. Бор здесь указывает на опыты Эванса, который получил одну из линий этого спектра в трубке, наполненной гелием. "Можно надеяться, что опыты будут продолжены, так как Фаулер, по-видимому, не считает этот результат решающим". Бор указывает на новую возможность экспериментально решить вопрос. Линии n₂ = 4 и n₂ = 6, 8, 10, ... очень близки к водородным, и если бы их удалось отличить от водородных, то вопрос о принадлежности их спектру гелия был бы решен окончательно.

Сравнивая этот доклад Бора с его первой статьей, мы не можем не отметить продвижения вперед по сравнению с первоначальным вариантом теории. Характерная черта творчества Бора - непрерывное уточнение и развитие идей квантовой физики, занимавшей его мысли всю его жизнь,- ярко проявляется уже при сравнении этих двух статей. Поэтому так многозначительно звучат заключительные слова доклада, как бы предсказывающие дальнейший путь квантовой теории: "... Я хотел бы выразить надежду, что я выражался достаточно ясно и вы поняли, то резкое противоречие, в котором стоят изложенные соображения к поразительно гармоничному кругу представлений, которые по справедливости называют классической электродинамикой. С другой стороны, я стремился пробудить в вас надежду, что, быть может, именно подчеркивание указанного противоречия приведет со временем к некоторой связности и новых представлений".

Предчувствие не обмануло Бора, предначертанный им путь действительно привел к связности и новым представлениям, к созданию квантовой механики. Но в 1913 г. еще продолжались попытки связать классическую электродинамику с теорией атома. Как мы уже говорили, в том же томе "Philosofical Magazin", в котором была опубликована статья Бора, появились посвященные тому же вопросу статьи Томсона и Конвея.