Адиабатическая гипотеза

Интересно, что закон смещения В. Вина сыграл значительную роль в развитии квантовой теории с момента зарождения ее в недрах теории излучения Планка. Мы встречали этот закон в теории световых квантов Эйнштейна 1905 г., в которой, как мы видели, Эйнштейн исходил как раз из закона Вина, а не общей формулы Планка. Вот и сейчас, переходя к истории возникновения теории адиабатических инвариантов, имевшей важное значение в развитии старой квантовой механики, мы вновь встретимся с законом Вина. Эренфест, устанавливая основы этой теории, писал: "Закон смещения Вина выведен на классической основе, и произведенная работа при адиабатически-обратимом сжатии вычисляется только на основе классической электродинамики. И однако этот не квантово выведенный закон остается непоколебимым среди квантового урагана. Этот факт - замечателен".

Теория адиабатических инвариантов возникла в связи с необходимостью дать общие правила для выбора квантуемых величин. "Уже 15 лет,- писал П. С. Эренфест 1916 г. в статье "Адиабатические инварианты и квантовая теория",- имеют дело при рассмотрении все более многочисленных проблем одновременно как с основными формулами классической механики и электродинамики, так и с противоречащей им квантовой гипотезой. В этом трудном состоянии предоставляется такту и, насколько возможно, контролю опыта установить: в какой мере следует использовать или игнорировать каждую из обоих основ. Естественно возникает живейшее желание иметь какую-либо общую точку зрения для соответствующего разграничения между "классическим" и "квантовым". К этой общей точке зрения Эренфест подходил через ряд статей, а именно:

• А. "Какие черты гипотезы квантов играют существенную роль в теории теплового излучения". 1911.
• B. "Замечания, относящиеся к удельной теплоемкости двухатомных газов". 1913.
• "Механическая теория Больцмана и ее отношение к теории квантов". 1914, а также рядом статей по статистической механике и в первую очередь знаменитой статьей, написанной им совместно с женой Т. Афанасьевой-Эренфест для Энциклопедии математических наук в 1909-1911 гг. и статьей 1916 г. "К Больцмановской теореме об энтропии и вероятности", которую Эренфест в своей разбираемой нами статье обозначает буквой D. Кроме того, Эренфест опирался на адиабатическую гипотезу, сформулированную Эйнштейном в 1914 г. в статье "К квантовой теории". Эта гипотеза заключается в утверждении, что при адиабатически обратимом воздействии на систему движения систем "дозволенные" квантовой теорией переходят опять в "дозволенное" движение.

Адиабатическую гипотезу Эренфест сформулировал как раз 1914 г., когда появилась в "Известиях Амстердамской Академии наук" статья "Механическая теория Больцмана и ее отношение к теории квантов". Русский физик Ю. А. Крутков, разрабатывавший позже адиабатическую гипотезу, указывал, что Эренфест еще в 1913 г. указал ему на значение величин, названных Эренфестом адиабатическими инвариантами. Статья 1916 г. представляет собой развитие адиабатической гипотезы Эренфеста-Эйнштейна. Здесь он определяет адиабатические инварианты как такие величины, которые сохраняют свое значение после адиабатического воздействия на движение системы. В частности, еще в статье 1914 г. Эренфест показал, что для произвольных периодических движений с одной или несколькими степенями свободы существует адиабатический инвариант^*2/_ν, где ν - частота, - средняя по времени кинетическая энергия системы.

^* (Отметим, что инвариатный, характер этого отношения был показан на примере маятника с бесконечно медленно меняющейся длиной Лоренцем и Эйнштейном в дискуссии на Сольвеевском конгрессе 1911 г.)

Эренфест следующим образом характеризует цели своей статьи.

1. "По возможности определенно формулировать адиабатическую гипотезу и одновременно сделать очевидной неясность, сохраняющуюся в особенности в случае непериодических движений.
2. Показать, какое значение приписывается в квантовой теории адиабатическим инвариантам. В частности, обсуждение инварианта ²/_ν прокладывает мост между адиабатической гипотезой, с одной стороны, и квантовым принципом Планка, Дебая, Бора, Зоммерфельда - с другой.
3. Указать на трудности, возникающие при применении адиабатической гипотезы, коль скоро адиабатически обратимые изменения проходят через сингулярные движения.
4. По меньшей мере пояснить, как эта адиабатическая проблема связана с вопросом о статистических корнях II начала термодинамики. Статистически-механическое обоснование Больцмана опирается на статистическую основу, которая разрушается квантовой теорией. С этого момента мы, быть может, обладаем статистическим выводом II начала для некоторых специальных систем (например для систем с синусоидальными колебаниями), но не для общих систем". (В этом месте Эренфест делает ссылку на свою статью 1914 г. "К больцмановской теореме об энтропии и вероятности."

Свои вводные замечания Эренфест заключает следующим предположением о характере адиабатической гипотезы: "Может быть, подробное исследование установит, что адиабатическую гипотезу нельзя поддержать в общем случае. Во всяком случае, как мне кажется, справедливость закона смещения Вина указывает на то, что при построении квантовой теории адиабатически обратимые процессы занимают особое место; что для них в большинстве случаев еще можно опираться на классические основы".

Несколькими годами позже Ю. А. Крутков выразит значение адиабатической гипотезы в старой квантовой теории в следующих словах: "Гипотеза квантов обладает той особенностью, что она, несмотря на почти двадцатилетнее существование (Крутков писал эти слова 9 января 1921 г.), вовсе не получила общей формулировки, позволяющей прилагать ее к частным случаям. В каждом отдельном случае физическому чутью исследователя представлен широкий или, верней, полный произвол. Решение "адиабатической задачи уменьшает этот произвол настолько, что во многих случаях его можно считать исчезающим. Таким образом, наш метод, не давая, конечно, "объяснения" гипотезе квантов, на что он и не может претендовать, дает ей твердое обоснование. Всякая попытка "квантовать" недиабатические инварианты должна быть без всякого обсуждения отброшена".

Таким образом, пока квантовая гипотеза вторгалась в классическую физику, которая играла существенную роль в описании атомных процессов, как нечто внешнее по отношению к этой физике, адиабатическая гипотеза играла важную роль. В новой квантовой механике, где квантование получается автоматически из основных уравнений теории, необходимость в особой адиабатической гипотезе для определения квантуемых величин отпала. В старом варианте квантовой теории адиабатическая гипотеза привлекала большое внимание теоретиков, которые занимались задачей, сформулированной Эренфестом в следующих выражениях: "Было бы интересно содействовать отысканию адиабатических инвариантов для возможно более общих схем, посредством отыскания некоторого математического метода".