Борец

 ...Сущность Вселенной не имеет в себе силы, которая могла 
   бы противостоять мужеству познания. 

Г. Гегель

Все мы знаем, что на вопрос "Ваше представление о счастье?" Карл Маркс ответил: "Борьба". Далеко не все помнят его ответ на вопрос "Ваши любимые герои?". А между тем этот ответ: "Спартак и Кеплер". Спартак и борьба - естественно. Но Кеплер и борьба? Как-то не вяжется представление об открывателе законов движения небесных светил (сейчас его назвали бы астрономом-теоретиком) с образом борца. И все же - именно борец.

С кем только не боролся Кеплер! Даже со своим учителем и благодетелем Тихо Браге. Браге не только дал Кеплеру бесценный материал - результаты своих астрономических наблюдений, из обобщения которых и родились законы Кеплера, он приютил Кеплера в тяжелую пору и поддерживал его материально. Вот это больше всего и раздражало гордого Кеплера. Почему Браге не установит ему твердое жалование, а кормит подачками? Не ведал Кеплер, что миллионные средства, подаренные Браге императором, давно испарились, причем ушли они не столько на постройку храма астрономии, сколько на праздники в честь именитых посетителей этого храма; и не для того, чтобы потешить себя и высокородных гостей, давал пиры Браге, а для того, чтобы не разорили, не разграбили город астрономии Ураниборг. И не зря опасался такой судьбы великий астроном. Не успел он, изгнанный из родной Дании, умереть на чужбине, а прожил он вдали от родины всего четыре года, как от Ураниборга остались развалины.

Кеплер принадлежал к числу людей - достаточно 
 редких,- которые не способны ни на что, 
 кроме открытой защиты своих убеждений. 

А. Эйнштейн

И в научных вопросах у Браге и Кеплера не было согласия. Браге был сторонником компромиссной теории строения Солнечной системы: Солнце обращается вокруг неподвижной Земли, а планеты - вокруг Солнца. К коперниковой ереси относился неодобрительно. Темперамент у Браге был весьма бурный: известно, что на дуэли, причиной которой послужили научные разногласия, он потерял нос. Поэтому можно представить, как протекали споры пылкого Браге и упрямого и самолюбивого Кеплера.

Тяжелейшую борьбу вынес Кеплер и со своими собственными взглядами. Ведь как вначале все шло хорошо! В сферу, на которой лежит орбита (конечно, круговая) Сатурна, впишем куб. В этот куб впишем сферу: на ней лежит орбита Юпитера. В сферу Юпитера впишем тетраэдр, а в него сферу - получим сферу Марса, и так далее, пока не исчерпаются правильные многогранники и одновременно планеты. Открыта "Космографическая тайна" (это название книги Кеплера)! Гармония сфер! Пифагор бы позавидовал!

Но бесстрастные цифры - результаты измерений Тихо Браге - говорят: планеты движутся неравномерно. Рухнула гармония, пришла истина. Восемь угловых минут расхождения между предсказанным и наблюдаемым положениями Марса заставили отказаться от освященного даже не веками - тысячелетиями - представления о равномерном движении планет по круговым орбитам.

Эти восемь минут... дадут нам средство 
 преобразовать астрономию. 

И. Кеплер

Родился первый закон Кеплера: планеты (с начало это было показано только для Марса, но сам Кеплер сразу понял, что так будет у всех планет) движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

И к тому же - второй закон Кеплера - линия, соединяющая Солнце и планету, за равные промежутки времени описывает равные площади.

Орбиты не круговые, движение - неравномерное. И нельзя недооценивать роли Тихо Браге: он вторым в мире - после Улугбека - достиг точности измерений в две минуты, практически предельной для невооруженного глаза. Будь точность его измерений втрое ниже, и Кеплер не смог бы отличить эллипс от окружности.

Но самой страшной борьбой, без преувеличения не на жизнь, а на смерть, была борьба с мракобесием. Вспомним: в 1600 году погиб на костре Джордано Бруно, в 1616 году Ватикан осудил не только учение Коперника, но и вообще математику - "творение дьявола". А "имперский астроном, магематикус" Иоганн Кеплер опубликовал свои два закона в 1609 году.

Впрочем, сочинение "Новая астрономия", в котором провозглашены эти законы, увидело свет по "счастливой" случайности. Строго говоря, работа принадлежала императору Священной Римской империи германской нации Рудольфу II, по заказу которого она была выполнена. Но император не смог оплатить расходы по печатанию книги, и она поступила в распоряжение автора. Зато Кеплер в очередной раз остался без средств к существо-ванию - книги в те времена дохода не приносили, тем более если в них проповедовалось еретическое учение Коперника. Вот неприятности такие книги автору могли принести. Кеплера как протестанта преследовала католическая церковь, а в протестантских странах его преследовали "единоверцы" как еретика-коперниканца. Шесть лет отчаянной борьбы с инквизицией за жизнь матери, обвиненной в колдовстве. Старушка была, казалось, обречена. Но... "арестованную, к сожалению, защищает ее сын, господин Иоганн Кеплер, математик",- пишут в протоколе обескураженные судьи. И защитил!

А материальные трудности преследовали его неотступно. Умер Кеплер в дороге - ехал в надежде получить причитавшееся ему, надо сказать, довольно приличное, жалованье, которого он, однако, никогда не получал. При нем было 73 тома астрономических таблиц и 7 пфеннигов денег.... История науки - не только борьба идей, борьба за право на свою точку зрения, зачастую это борьба за право жить и работать.

Кеплерово "Сокращение коперниковой астрономии" было внесено в "Индекс запрещенных книг" еще до выхода в свет. Начавшаяся в 1618 году Тридцатилетия я война чуть не помешала выходу в свет его "Гармонии мира", в которой обнародован третий закон Кеплера: квадраты времени обращения планет относятся как кубы их рас-стояний от Солнца (точнее - как кубы больших осей орбит).

Итак, мы вспомнили все три закона Кеплера. Теперь давайте попробуем ими пользоваться.

Задача 1. Можно ли запустить спутник из пушки?

Нарисуем картину такого запуска (рис. 1). Спутник движется по эллипсу, значит, через один оборот он пройдет через ту же точку, имея тот же вектор скорости (рис. 2). Даже неважно, что орбита - эллипс, достаточно, чтобы она была замкнутой кривой. Где-то такой спутник врежется в Землю.

Рис. 1

Рис. 2

Курсивом набрано авторское решение задачи, как это будет делаться и в дальнейшем. Впрочем. . .

 Иногда слова, напечатанные курсивом,
 много несправедливее тех, 
 которые напечатаны прямым шрифтом. 

К. Прутков

Запустим спутник с высокой горы (рис. 3). Лучше всего - с вершины Килиманджаро. Почему не о Эвереста? Килиманджаро располагается недалеко от экватора, и если учесть сплюснутость Земли, то окажется, что вершина этого вулкана примерно на 6 км дальше от центра земного "шара", чем "пятый полюс планеты". Тогда вроде бы опасности врезаться в Землю можно избежать, лишь бы скорость была достаточно велика. Все верно, но. . . мы забыли о сопротивлении воздуха. Кеплер, в принципе, не против такого запуска, и все же спутники запускаются только с помощью ракет.

Рис. 3

Первый закон Кеплера говорит о всех планетах, второй - сравнивает прохождение разных участков орбиты одной планетой, третий - дает соотношение между орбитами разных планет. Этим (третьим) законом мы и займемся в первую очередь.