Орбиты

 Марс имеет дом в одном созвездии, 
 возвышение в другом, падение в третьем и ущерб в четвертом. 

Л. Соловьев "Повесть о Ходже Насреддине"

Наиболее подробно Тихо Браге исследовал движение Марса. Именно для Марса Кеплер вначале установил свои первые два закона. Вообще, Марс больше других планет привлекает внимание людей. А когда во время Великого противостояния 1877 года итальянский астроном Скиапарелли обнаружил на Марсе "каналы", всерьез встал не решенный окончательно до сих пор вопрос: есть ли жизнь на Марсе. Англичанин Ловелл предположил, что это действительно искусственные сооружения, каналы, прорытые разумными обитателями Марса. Большим энтузиастом поисков доказательств существования на Марсе жизни, правда, только растительной, был советский астроном Г. А. Тихов. Снимки, полученные с искусственных спутников Марса, окончательно развеяли миф о существовании каналов. Исследования марсианского грунта не дали определенного результата - организмов нет, а органические вещества вроде есть, Не случайно буквально в последние дни (эти строки пишутся в начале октября 1987 года) широко обсуждается возможность совместной советско-американской экспедиции именно на Марс. С Марса начнем свои "исследования" и мы.

Задача 2. Противостояния Марса (ситуации, когда долгота Марса отличается от долготы Солнца на 180°) случаются каждые 780 суток. Определить период обращения Марса вокруг Солнца.

Так как между противостояниями проходит больше года, Марс движется по орбите в том же направлении, что и Земля (что он находится дальше Земли от Солнца, мы знаем). Земля за время Т=780 суток совершает чуть больше двух оборотов, а именно k=T/T₀=780/365,25=2,1355 оборота. Противостояние может произойти только в том случае, если Мара за это время прошел 1,1355 оборота. Значит, искомый период Марса T_м=T/1,1355=687 суток.

Немного пояснений. Ясно, что T₀=365,25 суток - земной год. Это обозначение будет применяться постоянно, так же как и R₀= 149,6×10⁶ км≈1,5×10⁸ км - радиус земной орбиты, имеющей, кстати, название в качестве единицы расстояния - 1 астрономическая единица (1 а. е.). Орбиту Земли, если нет особой оговорки, будем считать круговой. Наконец, внимательный читатель, вероятно, заметил не вполне грамотно проведенные вычисления (превышение точности). Каюсь, была у меня "темная мысль": подогнать под заранее известный ответ. Простим эту слабость, которой в дальнейшем я постараюсь избегать, и пойдем дальше.

Задача 3. Во время Великих противостояний рас-стояние от Земли до Марса минимально и составляет r=56×10⁶ км. Каково максимальное расстояние от Земли до Марса в противостоянии?

Из третьего закона Кеплера найдем, что большая ось орбиты Марса 2а_м=2R₀(T_м/Т₀)=3,05 а. е.=4,57×10⁸ км. Достаточно взглянуть на рис. 4, чтобы понять, что искомое расстояние L=2a_м-2R₀-l=10⁸ км. (Теперь, наоборот, округление грубовато. Точный ответ, т. е. данные справочника 97,5×10⁶ км.)

Рис. 4

В этом решении мы полагали, что плоскости орбит Земли и Марса совпадают. Это вполне оправдано, так как в действительности соответствующий угол меньше 2°. Вообще, вся система планет довольно плоская. Максимальное наклонение к эклиптике (т. е. к плоскости земной орбиты) у орбиты Плутона - 17°, у Меркурия заметно меньше - 7°, у остальных планет не превышает 3,5°. К кометам это не относится. А именно ими мы сейчас займемся.

 По яйцевидному пути
 Летит могучая комета.

К. Бальмонт

Что путь кометы яйцевидный - эллипс - нельзя не согласиться. Насчет другого утверждения поэта - могучая - есть иное мнение: "видимое ничто". Впрочем, каких-то триста лет назад считалось, что все наоборот. Мощь кометы не подвергалась сомнению. Комета насылала засуху, войну, смерть коронованных особ. Правда, уже в XVII веке находились вольнодумцы, смеявшиеся над этими поверьями, но им резонно возразил один из членов французской королевской семьи: "Вам, господа, хорошо шутить: вы не принцы". А в XV веке папа Каликст III и вовсе растерялся. Комета появилась в начале 1453 года, когда христиане одолевали мусульман, и папа счел ее провозвестником победы. Но в том же году мусульмане взяли Константинополь и окончательно ликвидировали Восточную Римскую империю. Пришлось комету проклясть. Кстати, это была, как выяснилось много позже, самая знаменитая комета - комета Галлея.

Известность этой кометы имеет множество причин. Но главная - именно на ее примере выяснился характер кометных орбит. Ведь даже Кеплер и Галилей считали, что пути комет прямолинейны. Но вот в 1680 году английский астроном Эдмунд Галлей заметил криволинейность пути одной из комет. Конечно, это была именно та комета, которая впоследствии получила его имя. Конкретнее, это была комета Галлея 1682 года.

Так 1680 или 1682 года эта комета? Дело в том, что кометы часто имеют двойную датировку: по времени первого наблюдения и по времени прохождения перигелия. Для периодических комет, к которым относится и комета Галлея, чаще употребляется вторая система, поэтому и Галлей в 1680 году видел комету 1682 года, и Каликст III в 1453 году сначала благословил, а затем успел проклясть комету 1456 года.

К счастью, Галлей не ограничился констатацией криволинейности пути кометы. Он догадался, что кометы 1607 и 1531 годов - это та же комета 1682 года, и предсказал ее появление в 1758 году. Впрочем, решающую роль в этой истории, кроме Галлея, сыграл Ньютон, но об этом речь впереди, а сейчас нас ждет

Задача 4. Период обращения кометы Галлея T_г=76,7 года. В перигелии она приближается к Солнцу на расстояние r=0,59 а. е. Каково максимальное удаление кометы от Солнца?

Читатель, знакомый с задачей 3, без особого труда самостоятельно справится и с этой. Для контроля в конце книги помещены ответы к тем задачам, решений которых нет в тексте.

Но что за величина 76,7 года? Если уточнить времена прохождения перигелия кометой Галлея в 1456, 1531, 1607, 1682 и, наконец, в 1759 (а не в 1758!) годах, мы получим такой ряд чисел для периода: 75,2; 76,2; 74,9; 76,5 года. 76,7 больше любого из этих промежутков. Так периодическая это комета или не совсем? В конце концов, можно ли быть уверенным, что это одна и та же комета? Оказывается, все-таки Галлей прав. Надо "только" учесть возмущения, вносимые в движение кометы планетами Солнечной системы. Именно это и проделал замечательный французский математик А. Клеро, когда комета опаздывала к первому предсказанному свиданию. По расчетам Клеро, который учел влияние Юпитера и Сатурна, комета должна была пройти перигелий не в 1758 году, а в апреле 1759 года. И она прошла перигелий 13 марта 1759 года! Но все же откуда 76,7 года?

После открытия Галлеем периодичности кометы, носящей его имя, начались энергичные поиски предыдущих ее появлений. И в конце концов удалось проследить ее историю вплоть до глубокой древности. Оказывается, это она в 1378 году "предсказала" Мамаево побоище, в 1066-м - завоевание Британии норманнами, в 912-м - смерть князя Олега, в 66-м - разрушение Иерусалима, гибель Помпеи; она в 989 году ознаменовала крещение Руси, а в 1301 году ее рисовал великий Джотто. Но больше всего данных о комете Галлея собрали китайцы. Первое надежное упоминание в китайских хрониках дает дату 25 мая 240 года до н. э. Впрочем, есть даже дата 7 марта 1057 года но н. э.! А между этими двумя датами - восемь столетий молчания. В чем дело? А дело в необузданном человеческом честолюбии. Архистратиг Стратилатович Перехват-Залихватский, если верить Салтыкову-Щедрину, всего лишь "въехав в Глупов на белом коне, сжег гимназию и упразднил науки", в результате чего "история прекратила течение свое", но, по-видимому, только в масштабах Глупова.

"Идеальный правитель" (по мнению председателя Мао) император Цинь Шихуанди решил, что история должна начаться с него. И чтобы не было сомнений, казнил всех обнаруженных им 460 ученых и сжег все исторические книги. А так как в астрономических хрониках упоминались события, имевшие место до воцарения династии Цинь, хроники тоже пошли в костер. Чудом уцелели отдельные книги, отрывки, как тот, в котором упоминается комета 1057 года до н. э. "Великая" династия Цинь правила Поднебесной империей . . . 14 лет. Прошло два тысячелетия, и уже в центре Европы возникла "Тысячелетняя империя", где тоже горели костры из книг, преследовали ученых. Ей было отведено историей 12 лет.

Но вернемся к комете. Если время от 25 мая 240 года до н. э. до 9 февраля 1986 года н. э. поделить на 29 оборотов, которые за это время совершила комета Галлея, то получится в среднем как раз 76,7 года на один оборот. А все отклонения - "шутки", в основном Юпитера. Вообще, Юпитер, который более чем вдвое превосходит по массе все остальные планеты вместе взятые, сильно искажает орбиты многих комет. Он даже имеет собственное семейство комет. Семейством Юпитера называют группу комет, чьи афелии лежат неподалеку от орбиты Юпитера. Этот гигант захватил их и не дает им вернуться "на родину" - на дальние окраины Солнечной системы. С одной из таких комет нас знакомит

Задача 5. Комета Григга - Скьеллерупа относится к семейству Юпитера, ее афелий расположен на расстоянии 5,0 а. е. от Солнца^*. Период обращения кометы 4,9 года. Может ли эта комета пересечь орбиту Земли? (см. Ответы, решения, замечания - ОРЗ.)

^* (Среднее расстояние Юпитера от Солнца 5,2 д. е. )