Гиганты

 Гений подобен холму, 
 возвышающемуся на равнине. 

К. Прутков

Общепризнано, что Исаак Ньютон, который помог Галлею разобраться с поведением кометы, был одним из величайших гениев в истории науки. И вот он-то категорически не согласен с К. Прутковым. "Если я видел немного дальше других,- писал Ньютон,- то потому лишь, что стоял на плечах гигантов." Кто же эти гиганты? Конечно, Кеплер, Галилей, Коперник. Но началось все гораздо раньше.

Уже первый известный нам по имени ученый Фалес Милетский, чья научная деятельность началась на рубеже VII и VI веков до н. э., предсказал, согласно преданию, солнечное затмение 28 мая 584 года до н. э. Впрочем, есть основания предполагать, что он воспользовался методом, разработанным еще в Древнем Вавилоне. Метод вавилонян был чисто эмпирическим: многолетние наблюдения позволили им уловить закономерности в повторении астрономических явлений. Первым "теоретически" установленным фактом, с признания которого началось построение схемы Вселенной, следует, по-видимому, считать шаровидность Земли.

Две догмы лежали в основании научных систем строения мира: очевидная неподвижность Земли и равномерное движение по окружности Солнца, Луны, планет. Несправедливость второй догмы была очевидна еще древним астрономам, но именно она прожила незыблемо два тысячелетия, до самого Кеплера. Если светило движется неравномерно и не по окружности, то оно все же движется равномерно по окружности, центр которой движется равномерно по окружности вокруг точки, которая движется равномерно по окружности. . . и так далее, пока какая-нибудь точка не начинала двигаться равномерно по окружности с центром в Земле. Такого рода схему впервые в законченном виде построил древнегреческий астроном Евдокс в начале IV века до н. э. Схема Евдокса состояла из 27 окружностей (сфер) и объясняла с достаточной для того времени точностью движение Солнца, Луны, пяти известных тогда планет. Но точность росла, росло число сфер. Ученику Евдокса Калиппу понадобились уже 33 окружности, Аристотель довел их число до 56. Усовершенствованная трудами многих астрономов, в первую очередь Гиппарха, доведенная до блеска Птолемеем, чье имя она получила, освященная авторитетом Аристотеля, система окружностей (сфер) была единственно приемлемой даже для такого великого революционера в науке, как Коперник, который "всего лишь" окончательно перенес центр Вселенной с Земли на Солнце. Это имеет свое объяснение. Если помните, восемь минут отклонения Марса от предписанного ему положения подвигли Кеплера на отказ от представления о рав-номерном движении по окружности. А только Тихо Браге достиг точности, при которой эти восемь минут уже нельзя было отнести на счет погрешности измерений. Правда, еще за полтора века до Браге такой же или даже несколько большей точности достиг великий Улугбек. Но Самарканд был далеко от Европы, а мусульманская церковь, жертвой которой пал Улугбек, постаралась вытравить даже память о безбожнике, хотя и был он правителем великого государства и признанным главой всей династии потомков Тамерлана.

Точность измерений Евдокса - около половины градуса, Тихо Браге - примерно 2', Улугбека - порядка Г. С изобретением телескопа точность измерений резко возросла. Но значит ли это, что результаты древних и средневековых астрономов потеряли для нас всякую ценность? Конечно, нет.

Мы уже упоминали о роли китайских хроник в восстановлении истории комегы Галлея. Записи древних - греков, египтян, вавилонян, китайцев, инков - помогают установить долговременные закономерности движения планет, Земли, "неподвижных" звезд. И вот иллюстрация:

Задача 6. Самый большой в мире телескоп - советский БТА^* - имеет в качестве объектива зеркало диаметра D=6 м. В течение какого времени надо наблюдать звезду с помощью БТА, чтобы ее скорость можно было определить точнее, чем с привлечением данных Евдокса? А если использовать данные Тихо Браге, Улугбека?

^* (БТА - Большой телескоп азимутальный. Название "азимутальный" связано со способом крепления и наводки телескопа. БТА установлен вблизи станицы Зеленчукская на Северном Кавказе)

Вспомним, что данным Евдокса 2350 лет, Браге - 400 лет, Улугбека - 550 лет.

Чтобы вычислить скорость звезды, надо, как минимум, определить ее положение дважды. С какой точностью можно измерить координаты светил с помощью БТА? Это определяется его разрешением, которое принципиально ограничено дифракционными явлениями. Минимальный угол, который можно измерить, применяя объектив диаметра D, равен примерно λ/D, где λ - длина волны излучения, на которой ведутся наблюдения. Например, для желтого света λ=6 10^-7м, а значит, максимальная точность измерений на БТА примерно 10^-7 радиана. Дальнейшие вычисления пусть читатель проделает сам. Ответ см. в ОРЗ.

Борьба против догмы, постулировавшей неподвижность Земли, началась в III веке до н. э. И имя первого борца - Аристарх Самосский. Хотя и Пифагор, и Гераклит считали, что в центре Вселенной - Солнце, именно Аристарх был первым, кто попытался это аргументировать. Сопоставив вычисленные им относительные размеры Земли и Солнца, он пришел к выводу, что Солнце, значительно превышающее Землю по своим размерам, должно быть центром, вокруг которого обращаются планеты, в том числе и Земля. И это за восемнадцать веков до Коперника!

Попробуем проследить рассуждения Аристарха.

Задача 7. Солнце гораздо дальше от Земли, чем Луна. Угловые размеры Луны и Солнца практически совпадают, а значит, тень Луны на Земле - точка. Тень Земли на орбите Луны по диаметру вдвое превышает Луну (правильное значение - в 2,67 раза). Во сколько раз Земля больше Луны? Вычислите то же соотношение по современным данным.

Для определения размеров Солнца Аристарх измерил угол между направлениями на Солнце и на Луну в первой и третьей четвертях^*, т. е. тогда, когда освещена ровно половина диска Луны. И тут он крупно ошибся. По его измерениям этот угол) отличается от прямого на 3°, а правильная цифра - на 8,6'. Дело в том, что эта величина вообще трудно поддается измерению, в частности, из-за явления "пепельного света" - Луна переотражает на Землю солнечный свет, рассеянный в ее сторону Землей. Поэтому ответ Аристарха и наш сильно разойдутся, когда нашим усилиям поддастся.

^* (Время от новолуния до новолуния делится на четыре равных части, последние дни которых последовательно носят названия: первая четверть, полнолуние, третья четверть.)

Задача 8. Определите отношение размеров Солнца и Луны, используя данные Аристарха. Что получится, если подставить современные данные?

Подскажу, что угол между прямыми Земля - Луна и Луна - Солнце в первой и третьей четвертях Аристарх считал в точности прямым. (Далее, см. ОРЗ.)

Результат, полученный Аристархом, не вызывал сомнений свыше двух тысяч лет. Лишь в середине XVII века основатель Парижской обсерватории Кассини произвел прямые измерения расстояния от Земли до Солнца и соответственно "увеличил" размеры Солнца.

А размеры Земли неплохо измерил уже в III веке до н. э. Эратосфен Киренский (помните, "решето Эратосфена" для выделения простых чисел?). Эратосфен прослышал, что в Сиене (ныне Асуан) раз в год предметы не отбрасывают тени. Он поехал в Сиену и проверил этот факт. Таким образом Эратосфен убедился, что в день летнего солнцестояния в Сиене Солнце находится в зените. В Александрии, где Эратосфен заведовал знаменитой библиотекой, в день солнцестояния Солнце на 1/50 окружности не доходило до зенита. От Александрии до Сиены 5000 стадиев, и города расположены почти на одном меридиане. Перед Эратосфеном встала нетрудная

Задача 9. По приведенным выше данным определить длину окружности земного шара.

В стадиях ответ получается сразу - 250 000. А как это выглядит в привычных километрах? Кое-кто, желая польстить Эратосфену, выбирает для стадия значение 157 м. Тогда получается "астрономическая" точность - ошибка Эратосфена меньше 2 %! Правда, смущают два обстоятельства. Во-первых, Сиена находится не совсем на тропике. Во-вторых, странно, что через полтора столетия Посидоний ошибся заметно больше. У яего получилось 240 000 стадиев, т. е. за полтора века точность снизилась в три с лишним раза. Все же наиболее вероятное значение стадия около 190 м, и полученные из этого расчета числа не оскорбляют памяти Эратосфена и спасают честь Посидония (см. ОРЗ).

На территории СССР Солнце нигде и никогда не бывает в зените и тени у нас не исчезают даже в полдень. Но, конечно, как и везде, длина даже полуденной тени не одна и та же - минимальна она в день летнего солнцестояния. И все это сильно зависит от широты.

Велика наша страна, но ведь как связаны, казалось бы, безнадежно далекие друг от друга ее части. Например, в древней столице Волжской Болгарии есть Малый минарет, удивительно напоминающий постройки солнечного Самарканда. А вспомнил я об этом потому, что нас ждет

Задача 10. Чья самая короткая тень короче: Малого минарета в Булгаре или обсерватории Улугбека в Самарканде? Высота минарета - 15 м, обсерватория имела высоту 30 м. Широта Булгара - 55,5°, Самарканда - 39,5°.

Вспомним, что, как выяснил еще Евдокс, экватор наклонен к эклиптике на 23,5°, а ответ проверим в ОРЗ.

Однако вернемся к Аристарху. Не удалось ему опровергнуть очевидность, и почти на два тысячелетия Земля застыла в неподвижности. Но росла точность измерений, все труднее было согласовывать движение планет со схемой Птолемея. Недаром уже в XII веке король Кастилии Альфонс X Мудрый, выслушав объяснения ученых, составивших по его повелению новые астрономи-ческие таблицы, неосторожно заявил: "Если бы Бог, создавая мир, посоветовался со мной, я бы рекомендовал ему устроить все это попроще". Счастье Альфонса, что еще не было Святейшей инквизиции, а не то плохо бы ему пришлось.

Нельзя не отметить вклад в развенчание геоцентрической системы кардинала католической церкви Николая Кузанского. Его аргументация была вполне "теологической": поскольку бог вездесущ, любая точка Вселенной равно удалена от него (или равно близка к нему), а значит, равно может претендовать на право считаться центром мира. Но не надо думать, что заслуги Николая Кузанского сводятся к этой фразе. Роджер Бэкон в XIII веке, Кузанец в XV веке, Френсис Бэкон в начале XVII века заложили основы современной научной методологии, главный тезис которой можно выразить словами "опыт - критерий истины". Не маловато ли - за четыре века один тезис? Давайте не забывать, что тысячу лет критерием истины считалось согласие с Библией и Аристотелем. Ведь еще в том же XVII веке нетрудно было угодить в лапы инквизиции, просто пересчитав ноги паука. Аристотель написал, что у паука шесть ног, а попробуйте посчитать - непременно получите восемь (если, конечно, паук не инвалид), и будет это великим грехом.

Но смертельный удар геоцентрической системе нанес Николай Коперник. После Коперника уже не находилось, говоря словами Ломоносова, "простака из поваров такова, который бы вертел очаг кругом жаркова". Только церковь продолжала отчаянно и, несмотря на пытки и костры, безнадежно защищать неподвижность Земли.

Но время всесилия церкви уходило. Приходило Воз* рождение. В самом начале XVII века был создан предсказанный еще Роджером Бэконом и сконструированный Леонардо да Винчи телескоп. 7 января 1610 года Галилей направил его на Юпитер, и тут же обнаружил, что у крупнейшей планеты четыре спутника. Сейчас этих спутников известно больше полутора десятков, но четыре самых крупных так и называются по имени первооткрывателя - Галилеевы спутники Юпитера. К 1670 году Кассини получил реалистическую оценку радиуса земной орбиты. Через 5 лет Рёмер, используя спутники Юпитера и данные Кассини, осуществил мечту Галилея - измерил скорость света. Попробуем и мы сделать то же самое, но методом, несколько отличным от метода Рёмера.

Задача 11. Промежуток времени между двумя последовательными затмениями спутника Юпитера Ио в течение года изменяется от минимального значения t₁=42 ч 28 мин 21 с до максимального t₂=42 ч 28 мин 51 с. Определите по этим данным скорость света.

Так как орбита Юпитера гораздо больше земной орбиты, а скорость Юпитера намного меньше скорости Земли, можно считать, что за 42,5 часа взаимное расположение Земли и Юпитера практически не меняется. Кажущиеся изменения. продолжительности периода обращения Ио связаны только с изменением направления скорости Земли. Эта скорость по величине неизменна и равна υ₃=2πR₀/T₀=29,8 км/с. Расчет см. в ОРЗ.

Накапливались данные, повышалась точность, выводились эмпирические законы. Пришла пора все это объяснить. Нужен был ум великой силы обобщения. И он появился.