Гений

 1 Рез рфорд= 106 Беккерелей, 
 1 Кюри=3,7×104 Резерфордов*. 

^* (См., например: Сена J1. А. Единицы физических величин и их размерности.-2-е изд.- М.: Наука, 1977.)

Бессмысленно в науке вводить "табель о рангах". И все же . . . Да, были Пифагор и Архимед, Леонардо и Коперник, Кеплер и Галилей, были Фарадей и Максвелл, Ломоносов и Менделеев, Бор и Ландау, и "несть им числа". Но рядом с Ньютоном, кроме Эйнштейна, трудно кого-нибудь поставить. И нельзя не согласиться со словами из надписи на могиле Ньютона: "Радуйтесь, смертные, что на Земле существовало такое украшение рода человеческого".

При жизни Ньютона ему посвящались вдохновенные строки:

 Nature and Nature's laws	
lay hid in night;	
God said: Let Newton be!
and day was light!

A. Pope

"Природу, законы ее 
 ночи таила тень; 
 Бог сказал: Ньютон, будь! 
 И светел стал день". 

А. Поп^*

^* (Этот, как сказал бы М. М. Зощенко, "маловысокохудо-жественный" перевод сохраняет торжественность и несколько высокопарный слог стихов А. Попа. Блестящий перевод С. Я, Маршака мы вспомним позже, на с, 76. )

Невозможно перечислить все, что сделал Ньютон. Открытие сложного спектрального состава солнечного света, создание дифференциального исчисления, открытие закона всемирного тяготения - любого из этих достижений хватило бы, чтобы имя его попало в энциклопедию. Ньютон изобрел и создал (!) зеркальный телескоп, разработал теорию света. Дело дошло до того, что авторитет Ньютона изредка даже становился тормозом в развитии науки. Так, именно приверженность Ньютона корпускулярной теории света долго заставляла крупнейших ученых с предубеждением относиться к волновой оптике. Но это вина не Ньютона, а его последователей- догматиков. Ведь сам Ньютон искал компромисс между корпускулярными и волновыми представлениями, открыл удобный для наблюдения интерференционный эффект - "кольца Ньютона", с помощью модели "приступов легкого и трудного отражения" пытался объяснить это типично волновое явление.

Главная же заслуга Ньютона - создание классической механики.

Знаменитые "Начала" Евклида - квинтэссейция классической геометрии, которая не зря называется евклидовой. Но самому Евклиду принадлежит вряд ли десятая часть собранных в "Началах" результатов, притом это не самые важные результаты.

"Математические начала натуральной философии" Ньютона - законченное здание классической, ньютоновой механики. И в этом здании сам Ньютон не один камень положил в фундамент, возвел половину стен, даже создал инструмент - говоря современным языком, математический анализ.

Правда, на отдельные результаты Ньютона претендовали и другие авторы. Лейбниц якобы раньше создал анализ, Гук раньше открыл закон тяготения. Не будем вдаваться в приоритетные споры: кто, что, где, когда сказал. Несомненно, что и анализ Ньютон создал независимо от Лейбница, и закон всемирного тяготения сформулировал независимо от Гука. Гуку вечно не хватало времени, чтобы довести до логического конца свои гениальные догадки. Шутка ли, еженедельно (!) демонстрировать членам Королевского общества неизвестные им явления! А именно таковы были обязанности Гука, и он с ними добросовестно и успешно справлялся в течение двадцати лет!

А Ньютону "повезло". Чума, великий мор 1666- 1667 годов, заперла его на ферме в родном поместье Вулсторп. Там он и написал свои "Начала", которые даже по построению удивительно напоминают книгу Евклида. Что касается Гука, то остается ощущение, что ему и чума бы не помогла. Не тот склад ума, не тот темперамент. Гук - первооткрыватель, ему не только некогда, но и неинтересно все доводить до конца, шлифовать, обобщать. А Ньютон - нет, не систематизатор, или, вернее, не только систематизатор. Это поистине универсальный и необозримо могучий ум.

И уже совсем нелепым кажется участие самого Ньютона в спорах о приоритете. Ведь даже готовые "Начала" он опубликовал только через двадцать лет, и то под неудержимым напором Галлея.

И в трудах Кеплера искал Галлей ответ на вопрос о движении "своей" кометы, и лично к Гуку обращался за помощью, но не смог справиться с задачей, А Ньютон сразу сказал ему, как она движется: "По эллипсу". "Откуда Вы это знаете?!" - вскричал пораженный Галлей. Ньютон ответил просто, коротко и спокойно: "Я это вычислил".

 Если человек не понимает проблемы,
 он пишет много формул, а когда поймет,
 в чем дело, их остается в лучшем
 случае две. 

Н. Бор

Действительно, чтобы решить все задачи этой книги, строго говоря, достаточно знать две формулы: второй закон Ньютона F=ma и закон всемирного тяготения F=GMm/r². Все остальное - законы Кеплера, закон сохранения энергии (в том объеме, в каком он понадобится нам) - можно получить из этих двух формул. Мы, конечно, не все будем выводить сами.

У второго закона Ньютона соавтор Галилей. Это он первым исправил Аристотеля. Не покоиться или останавливаться должно тело, на которое не действуют силы, а покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно; а если есть сила, то движение будет ускоренным. Есть соавторы и у закона всемирного тяготения: Кеплер, сказавший "тяжесть есть взаимное стремление всех тел"; Буйо, догадавшийся до закона обратных квадратов, но не сумевший доказать его; Гук. Наконец, пресловутое яблоко. Между прочим, если история с яблоком - легенда, то и ее создал, похоже, не Вольтер, а сам Ньютон.

Ньютон, сравнивая падение яблока с движением Луны, вывел закон всемирного тяготения. Мы уже знаем, спасибо Ньютону, этот закон. Но часть пройденного им пути мы тоже пройдем, хотя и в обратную сторону. Нас ждет

Задача 12. Звездный месяц (время обращения Луны вокруг Земли) Т_л=27,32 сут. Зная радиус Земли r₀=6370 км и ускорение яблока, определите расстояние до Луны R_л.

Применяя к яблоку две наши любимые формулы, получим массу Земли М₀ или лучше сразу комбинацию GM₀/r²₀=g₀ - ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,81 м/c². А что нам известно о Луне? С одной стороны, ее ускорение, как у яблока, равно а_л=g₀r₀²/R²_л. С другой стороны - это центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиуса R_л о некоторой скоростью υ_л, т. е a_л=υ²_л/R_л. Наконец, 2πR_л=υ_лT_л. Посмотрим на все полученные уравнения и заглянем в ОРЗ.

Ясно, что для тел, обращающихся вокруг Земли, тоже справедливы законы Кеплера. Только в третьем законе надо их движение сравнивать с движением Луны Беда, что почти триста лет нечего было сравнивать - у Земли не было других спутников. Но, между прочим, впервые наука сказала об искусственных спутниках устами того же Ньютона. Именно он первым понял, что однажды запущенный спутник будет обращаться вокруг Земли без всяких дополнительных усилий с нашей стороны. Но пока время спутников Земли не приспело, вглядимся пристальнее в Солнце. Если мы еще не забыли, что такое Т₀ и R₀ и чему они равны, если мы в состоянии из результатов решения задач 7 и 8 вычислить радиус Солнца, то нам не покажется трудной, несмотря на ее номер,

Задача 13. Определите ускорение свободного падения на поверхности Солнца.

Солнце в 400 раз больше Луны, а Земля - лишь в 3,67. Значит, радиус Солнца в 109 раз больше радиуса Земли и равен 6,96×10⁵ км. Далее - как в задаче 12.

Кеплер и Ньютон, если можно так выразиться, количественно подтвердили принцип "бритвы Оккама", впервые сказавшего еще в XIV веке: "...на небе имеется материя того же сорта, что и в подлунных предметах, поскольку множественность никогда не следует полагать без необходимости...". Земля, Солнце, планеты одинаково подчиняются закону всемирного тяготения. Луна помогла "взвесить" Землю, Земля - Солнце. Теперь мы можем "взвесить", например, Юпитер, в чем убеждает нас

Задача 14. Радиус орбиты Ио (см. задачу 11) равен 422 тыс. км и в 5,95 раза превышает радиус Юпитера. Определите массу Юпитера и ускорение свободного падения на его поверхности.

У всех планет, кроме Меркурия и Венеры, есть спутники. У больших планет группы Юпитера - у самого Юпитера, у Сатурна, Урана, Нептуна есть еще и кольпа. Первым было обнаружено кольцо у Сатурна. Сделал это

Галилей. Но он не совсем понял, что именно он увидел, потому что заметил кольцо незадолго до того, как оно повернулось ребром к Земле, и не успел толком его разглядеть. Поэтому свое открытие он опубликовал в виде анаграммы: расставил в алфавитном порядке буквы, из которых можно было составить фразу "высочайшую планету тройною наблюдал", да еще для верности добавил несколько лишних букв. Действительно, перед "исчезновением" кольцо выглядит как пара выростов по сторонам самой далекой из известных тогда ("высочайшей") планет.

Что такое кольцо Сатурна? Вернее было бы сказать - кольца, так как уже Кассини удалось заметить самый большой просвет, разделяющий кольца - "щель Кассини", и колец стало два. Теперь их известно гораздо больше. Могут ли кольца быть сплошными? Окончательно на этот вопрос удалось ответить, измерив скорости внешнего и внутреннего краев кольца. У сплошного кольца больше должна быть скорость внешнего края. У колец больших планет больше скорости внутренних краев. Кольца - рои мелких и мельчайших спутников - каменных глыб, песчинок, пылинок. И непосредственно из законов Ньютона, и из законов Кеплера нетрудно понять, что чем дальше спутник, тем меньше его скорость. Какова же скорость спутника, движущегося по самой низкой из возможных, по "стелющейся" траектории, т. е. по окружности, радиус которой практически равен радиусу планеты? Один из видов выражения для этой, первой космической, или круговой, скорости заставит нас получить

Задача 15. Выразить первую космическую скорость через радиус Земли r₀ и ускорение свободного падения на ее поверхности g₀.

Численные расчеты провести также для Солнца, Юпитера.

А вот период обращения спутника по "стелющейся" орбите зависит только от плотности небесного тела, и в этом нас убеждает

Задача 16. Зная радиус Солнца (r_⊗=696 тыс. км) и параметры земной орбиты R₀ и Т₀, определить среднюю плотность солнечного вещества. Выразить через полученную плотность минимальный период обращения спутника Солнца.

Мы достаточно "погуляли" по Солнечной системе. Пора сменить.