Маневры

 Глазомер, быстрота и натиск! 

А. В. Суворов

Глазомер космонавты заменяют тщательными расчетами, "натиск" им обеспечивают двигатели. А быстрота понадобится нам. Я не имею в виду, что мы быстро-быстро должны решать задачи или еще что- нибудь в этом духе. Просто мы будем рассматривать такие маневры, которые осуществляются с помощью кратковременного включения двигателей. Беда в том, что с расчетом "медленных" маневров нам просто трудно будет справиться. Вопрос о точности расчетов не стоит. Даже в принципе мы по большей части не сможем разобраться, что надо делать. Для примера - "простая"

Задача 47. На какую величину надо изменить скорость корабля, движущегося по околоземной орбите, чтобы он навсегда покинул Землю?

Казалось бы, чего проще - из второй космической скорости вычтем первую: 11,2-7,9=3,3 км/с. Вроде бы и все. Но...

Я предлагаю не достигать второй космической скорости, вообще почти не увеличивать скорость и ... улететь от Земли.

Насколько там у нас в задаче 41 крышка летела быстрее спутника? Давайте сделаем прибавку скорости еще меньше, хоть миллиметр в год. Все равно, полная энергия чуть-чуть возрастет, апогей будет дальше от Земли, а скорость в нем меньше, чем на круговой орбите. Так вот, в апогее еще чуточку добавим скорости так, чтобы он стал перигеем, а новый апогей был чуть дальше. Идея понятна: скорость даже будет все время в среднем уменьшаться, можно так подобрать режим, чтобы она никогда не превысила первую космическую больше, чем на этот самый миллиметр в год, а от Земли мы удалимся.

Выгоден ли этот режим - вопрос другой, на эту тему мы сейчас немного побеседуем.

Реактивный двигатель выбрасывает продукты сгорания топлива с какой-то определенной скоростью относительно корабля. С какой бы скоростью ни летел корабль, мы всегда имеем право сесть в систему координат, связанную с ним. Нетрудно понять, что в силу закона сохранения импульса корабль получит одну и ту же скорость в "своей" системе при выбрасывании определенной порции газов, независимо от того, как движется эта система. Возвращаясь в удобную нам систему отсчета, например на Землю, мы увидим одинаковые изменения скорости корабля. И вот в связи с этим фактом возникает

Задача 48. Где выгоднее ускорять корабль - в перигее или в апогее?

Надеюсь, ясно, что мы хотам улететь подальше от Земли, например на Луну, на Марсе и дальше. Кроме того, как неоднократно уже оговорено, двигатель работает недолго. Мы помним, что в этом случае можно пользоваться законом сохранения импульса.

Вообще-то, надо сделать еще одну оговорку. Рассуждения, которые можно прочесть в ОРЗ, качественно верны при любой конструкции двигателя; конечно, имеется в виду реактивный двигатель. Но для того чтобы можно было получить разумный количественный результат, не прибегая к формуле Циолковского, надо ограничить изменение скорости корабля. Это изменение должно быть заметно меньше скорости газов, от которых "отталкивается" корабль. Мы считаем, что газы выбрасываются с какой-то определенной скоростью относительно корабля. Так практически, всегда и бывает в действительности.

Но какова скорость корабля? В начале маневра, в конце, какую-то среднюю скорость корабля нужно взять, чтобы определить скорость газов относительно, например, Земли? Ясно, что у разных порций газа скорости разные. Если же скорость корабля меняется на величину, малую по сравнению со скоростью газов, то мучиться этим вопросом не стоит. Мы обычно будем считать, что для вычисления абсолютной скорости газов надо их относительную скорость сложить со скоростью корабля в начале маневра.

Садимся в систему отсчета, в которой корабль перед включением двигателя неподвижен, и в этой системе считаем скорость всех порций газов одинаковой - той самой, что задана в условиях задачи.

Фу, кажется, можно кончить приготовления и отправиться на Луну!

Задача 49. При какой минимальной скорости вблизи поверхности Земли можно долететь до Луны?

Призываю читателя не слишком спешить с этой, на вид несложной, задачей. Тут немало мелких подводных камней, хотя не надо думать, что я призываю, например, учитывать сопротивление воздуха.

А теперь, когда читатель разобрался с этой задачей, посмотрел, что по этому поводу думает автор (хотел сказать - "посмотрел правильное решение",- но вовремя удержался), вспомним, как люди в действительности летели на Луну. 21 июля 1969 года нога человека впервые ступила на поверхность "иной планеты". Американские астронавты Армстронг и Олдрин высадились на Луну. Но их корабль стартовал не с Земли. Он стартовал с промежуточной орбиты искусственного спутника Земли. По этому поводу

Задача 50. Спутник обращается вокруг Земли не-далеко от ее поверхности. Какую дополнительную скорость надо ему сообщить, чтобы он мог попасть в сферу притяжения Луны?

Казалось бы, мы только что разобрали этот вопрос. Но не тут-то было. Не зря я так осторожно высказался о своем решении задачи 49.

Ну, теперь, наконец то, мы на Луне? Пока мы в сфере притяжения Луны. Мы, правда, договорились в таких случаях не учитывать влияния тел, чье притяжение слабее. Так что Луна - хозяйка корабля, который находится от нее в 38,4 тыс. км с нулевой или почти нулевой скоростью относительно ... Земли! А относительно Луны? Луна движется вокруг Земли со скоростью 1,02 км/с. Постараемся подкрасться к точке пересадки так, чтобы Луна нас догоняла, и тогда наша скорость относительно Луны будет практически точно равна 1 км/с. Так попадем мы когда-нибудь на Луну?

Задача 51. Определить большую ось окололунной орбиты нашего корабля.

Если читатель разобрался в ситуации или ознакомился с авторским анализом, мне остается только извиниться за некорректную формулировку задачи и, наконец, пригласить сесть на Луну.

Задача 52. Насколько надо изменить скорость корабля, чтобы он мог достичь поверхности Луны?

Придется заглянуть в справочник - радиус Луны равен 1738 км.

Отвлечемся на минутку от Луны и слетаем, к примеру, на Марс.

Задача 53. Какую дополнительную скорость надо сообщить ракете, только что вырвавшейся из поля тяготения Земли, чтобы она могла достичь Марса?

А теперь вернемся в окрестности Луны. В действительности корабли не бросаются прямо из точки пересадки на Луну. Они переходят на стационарную окололунную орбиту, а уже с этой орбиты запускаются спускаемые аппараты. Возможен, например, такой маневр: мы снизили скорость в точке пересадки до 0,07 км/с, а по дороге передумали и где-то постарались перейти на круговую орбиту.

Задача 54. На каком расстоянии от Луны наша ракета будет иметь круговую скорость, т. е. для перехода на круговую орбиту достаточно ли ей будет изменить только направление скорости, не меняя ее величины?

Мы "совершили" уже немало маневров, но как-то забыли, что для этого нужно