Тайны волшебной лампы

..."Симметриады" появляются внезапно. Их образование напоминает 
извержения; Океан вдруг начинает блестеть, как будто несколько 
десятков квадратных километров его поверхности покрыты стеклом. 
Через некоторое время стеклянистая оболочка выбрасывается вверх 
в виде чудовищного пузыря, в котором, искажаясь и преломляясь, 
отражается весь небосклон, солнце тучи, горизонт ...

Станислав Лем. "Соляриc"

Ряд фотографий, помещенных на третьей полосе обложки, сделан не на Солярисе, не из космического корабля, погружающегося в мрачные глубины атмосферы Юпитера, и не из иллюминатора батискафа, рискнувшего подобраться к извергающемуся подводному вулкану. На них снят работающий светильник "Радуга", который (хотя и не всегда) можно купить в магазинах "Подарки". Он таит в себе множество непростых и красивых явлений.

Рис. 1

Устройство светильника весьма несложно. Он представляет собой прозрачную цилиндрическую колбу, в основание которой, под стеклянным дном, вмонтирована обычная электрическая лампа. Стекло у дна покрыто цветным светофильтром, а по его периметру ) идет металлическая спираль (рис. 1). Колба примерно на ¹/₆ часть своего объема заполнена воскообразным веществом (о котором мы в дальнейшем будем говорить как о "веществе А"), а затем почти доверху залита прозрачной жидкостью (о ней мы будем говорить как о "веществе Б"). Из каких соображений выбираться эти вещества и какими свойствами они должны обладать, мы выясним чуть позднее, изучая явления, происходящие в светильнике.

Наблюдения лучше всего проводить в темноте, когда "Радуга" служит единственным источником света. Включим же ее в сеть и запасемся терпением. Как мы увидим, события, происходящие в светильнике, можно разбить на несколько фаз. Первую из них мы условно назовем "фазой покоя и накопления сил".

Вещество А аморфно, то есть не имеет строго упорядоченной структуры. С повышением температуры оно размягчается и постепенно переходит в жидкое состояние. Напомним важное различие между переходом в жидкость кристаллического и аморфного веществ. Для первого этот переход происходит лишь при определенной температуре и требует затраты энергии - теплоты плавления, которая расходуется на разрушение кристаллической структуры вещества. Для аморфного же вещества твердое и жидкое состоянии принципиально не различаются. Просто с повышением температуры вязкость аморфного вещества уменьшается, и оно становится все более и более текучим.

Включенная в сеть лампочка, освещающая снизу, сквозь светофильтр, красновато-зеленым светом внутренность цилиндра, служит также и источником тепла. На дне возле лампы образуется "горячее пятно" (область повышенной температуры). В этой области вещество А начинает размягчаться, в то время как ни верхняя корка, ни, тем более, жидкость Б прогреться еще не успевают и пока остаются холодными. По мере нагревания все большая часть вещества А разжижается, его твердая корка становится все тоньше и тоньше. Вследствие теплового расширения объем расплавившихся нижних слоев вещества А стремится возрасти, давление под коркой увеличивается, и в какой-то момент жидкость А проламывает твердую корку и пузырями вырывается вверх. На дне как бы заработал вулкан. "Фаза покоя и накопления сил" завершена - ее сменяет "фаза вулканической деятельности" (см. рис. 2 на третьей стр. обложки).

Рис. 2. Фаза вулканической деятельности

Вещества А и Б подобраны так, что плотность разогретого жидкого вещества А, вырывающегося из трещины в корке, оказывается несколько меньше плотности еще холодного вещества Б. Поэтому порции вещества А одна за другой всплывают вверх^*. По пути они остывают в холодной жидкости Б и, достигая поверхности, отвердевают, при-нимая самые причудливые формы. При застывании плотность вещества А становится несколько больше плотности жидкости Б, и "осколки" начинают медленно опускаться. Однако некоторые из них надолго зависают у поверхности. Причиной плавания мелких осколков на поверхности может служить сила поверхностного натяжения. Дело в том, что жидкость Б не смачивает вещество А, поэтому действующая на полузатопленные осколки сила поверхностного натяжения направлена вверх и стремится вытолкнуть их из жидкости. Благодаря этому же эффекту удерживаются на поверхности воды водомерки, плавает смазанная жиром стальная игла.

^* (В этом смысле идею светильника можно рассматривать как развитие известного опыта Дарлинга, в котором капля анилина на-гревалась в высоком стакане воды. Примерно при 70 °С плотность анилина становилась меньшей плотности воды и капля всплывала.)

Между тем избыточное давление в нижней части сосуда, под коркой, уже сброшено, края трещины оплавились, и сквозь этот кратер с небольшой скоростью продолжают вытекать очередные порции расплавленного вещества А. Однако теперь они не отрываются от дна, а медленно вытягиваются из кратера в форме удлиняющейся вверх струи. Поверхность этой струи, соприкасаясь с холодной жидкостью Б, быстро отвердевает, образуя подобие ствола. Посмотрев на этот ствол "на просвет", вы наверняка удивитесь: он тонкостенный и заполнен внутри ... жидкостью Б. Дело в том, что, когда струя расплавленного вещества А выходит из кратера и устремляется вверх, в какой-то момент для дальнейшего роста ей не достает вещества А. Внутри струи создается разрежение, и где-то на границе образующегося ствола и кратера возникает разлом, в который устремляется холодная жидкость Б. Верхняя же часть струи еще продолжает свое движение вверх. Так жидкость Б заполняет ствол изнутри, охлаждая и формируя его внутренние стенки, после чего они окончательно отвердевают. В нижней части светильника тем временем по-прежнему идет процесс плавления, и очередной шар расплавленного вещества А выходит из кратера. Он поднимается вверх уже внутри образовавшейся трубки. Поднявшись до ее верхнего конца, он за счет своей еще разогретой массы удлиняет ее. С каждой новой порцией вещества А трубка удлиняется, образуя растущий вверх гофрированный ствол (см. рис. 3 на третьей стр. обложки). Рядом с ним, раздвинув опавшие осколки "вулканической деятельности", через некоторое время может вырасти еще один или несколько таких стволов. Стволы причудливо переплетаются, подобно стеблям экзотических растений, среди усеивающих дно каменных глыб и продолжающих опускаться по мере нагревания жидкости Б осколков. Картина на время замирает. Эту фазу можно назвать "фазой каменного леса".

Рис. 3. Фаза каменного леса

Если в этот момент выключить светильник, то "окаменевший лес" останется в нем неизменным - к первоначальному состоянию светильник сам вернуться не сможет. Однако, несмотря на фейерверк происшедших событий, до рабочего режима мы еще не дошли, поэтому оставим светильник включенным и продолжим наблюдения.

Время идет, жидкость Б прогревается, лежащие на дне осколки начинают оплавляться, а уходящие вверх стволы постепенно оседают вниз. Однако среди бывших осколков вы не увидите расплющенных капель - все они постепенно принимают сферическую форму. В обычных условиях расплющивание капель на несмачиваемой поверхности проходит благодаря силе тяжести. Она противодействует силам поверхностного натяжения, стремящимся придать капле форму шара - тела, поверхность которого при заданном объеме минимальна. В светильнике на каплю, кроме силы тяжести и поверхностного натяжения, действует сила Архимеда, которая почти полностью компенсирует силу тяжести. Поэтому капля оказывается как бы в состоянии невесомости, и уже ничто не мешает ей принять сферическую форму (этот вопрос уже обсуждался в предыдущем разделе).

Для одной капли сферическая форма в состоянии невесомости является энергетически наиболее выгодной. Для двух же или нескольких лежащих рядом и касающихся друг друга капель выгоднее было бы слиться воедино - поверхность одного большого шара меньше, чем общая поверхность нескольких малых с той же полной массой (проверьте это самостоятельно), и следовательно, поверхностная энергия у одной большой капли меньше. Но взглянув на светильник, вы убедитесь, что там все еще спокойно сосуществуют несколько почти сферических капель вещества А, и пока, кажется, они вовсе не собираются сливаться в одну. А ведь вы, наверное, не раз наблюдали, как ртутные и водяные капли на несмачиваемой поверхности сливаются почти мгновенно. Отчего же зависит время слияния двух капель?

Над этим вопросом ученые задумывались довольно давно.

Тем более, что он совсем не праздный, а, как оказалось, имеет огромное практическое значение для понимания физических процессов, происходящих, например, в порошковой металлургии, где спрессованные металлические зерна в результате термической обработки "спекают" в вещества, обладающие уникальными свойствами. В 1944 г. замечательный советский физик Я. И. Френкель предложил простейшую модель такого процесса, в результате чего появилась его пионерская работа, заложившая физические основы порошковой металлургии. Идея, лежащая в основе этой работы, позволит нам оценить время слияния.

Рис. 4

Пусть две одинаковые жидкие капли начинают соприкасаться. В месте касания образуется перешеек (рис. 4), который постепенно, по мере слияния капель, растет. Для оценки времени слияния τ проще всего воспользоваться энергетическими соображениями. Всего в "активе" у системы двух капель имеется энергия ΔΕ_n, равная разности поверхностных энергий начального и конечного состояний (то есть двух отдельных капель с радиусами r₀ и одной "общей" радиуса r):

Так как при слиянии капель их полный объем не меняется, то ⁴/₃πr³ = 2*⁴/₃πr₀³, откуда r = r₀³√2. Таким образом, ΔΕ_n = 4πσ (2-2^2/₃)r₀². Согласно идее Френкеля этот избыток энергии должен быть израсходован на работу против сил вязкого трения, возникающих в процессе перемещения вещества капель и окружающей среды при их слиянии. Оценку этой работы мы проведем по порядку величины. Для силы вязкого трения мы воспользуемся выражением Стокса, справедливым для случая шара радиуса R, движущегося со скоростью v в жидкости с вязкостью η: F = 6πηv^*. Будем считать, что вязкость η_Λ вещества, из которого состоят капли, гораздо больше вязкости окружающей среды, поэтому в формулу Стокса подставим именно η_А. Далее, вместо R подставим r₀. Этаже величина характеризует и масштаб перемещения массы жидкости при слиянии капель: Δх~r₀. Таким образом, для работы сил вязкого трения находим

^* (Конечно, формула Стокса выведена совсем для другого случая - движения шара в вязкой жидкости. Однако понятно, что и в рассматриваемом случае сила вязкого трения также может зависеть лишь от вязкости, линейного размера капли и скорости протекания процесса v. Поэтому, согласно теории размерностей, из этих величин нам не удастся скомбинировать иного выражения, чем формула Стокса, имеющего размерность силы (отличие может быть только в коэффициенте, однако, мы воспользуемся формулой Стокса лишь для оценки по порядку величины).)

Видно, что чем быстрее капли сливаются, тем больше энергии на это требуется (из-за возрастания сил вязкого трения). Но запас энергии у нас ограничен: ΔΕ_n = 4πσ (2-2^2/₃)r₀². Этим и определяется искомое время слияния капель τ_ф (так называемое френкелевское время слияния). Оценивая скорость процесса как v~r₀/τ_ф, находим

откуда

Для капель воды с r₀~1 см, σ~0,1 Н/м и η~10^-3 кг/(м*с) это время составляет всего лишь 10^-4 с. Однако для значительно более вязкого глицерина (при 20 °С σ_гл~0,01 Н/м, а η_гл~1 кг/(м*с)) соответствующее время τ_ф составит уже ~1 с. Для различных жидкостей, в зависимости от их вязкости и поверхностного натяжения, τ_ф может меняться в весьма широких пределах.

Важно, что благодаря сильной зависимости вязкости от температуры это время может существенно меняться и для одной и той же жидкости. Так, вязкость глицерина при изменении температуры от 20 до 30 °С уменьшается в 2,5 раза. Поверхностное натяжение от температуры зависит гораздо слабее (в указанном диапазоне температур σ_гл уменьшается всего лишь на несколько процентов). Поэтому можно считать, что зависимость френкелевского времени слияния от температуры определяется именно температурной зависимостью вязкости.

Вернемся теперь к шарам, лежащим на дне светильника. Пока температура жидкости Б не высока, вязкость аморфного вещества А еще большая. Теперь понятно, что именно но этой причине шары и не сливаются. Точно так же не сольются два восковых шарика, если их при комнатной температуре привести в соприкосновение или же сдавить. Однако стоит их подогреть, как вязкость воска резко уменьшится, и жидкие шары сольются довольно быстро. Отметим и важную роль состояния поверхности шаров: если она неровная и сильно загрязнена, то перемычке между шарами образоваться трудно.

Слияние капель необходимо для дальнейшего функционирования светильника, и в его конструкции предусмотрен специальный механизм "перелива" вещества А из отдельных капель в уже расплавившуюся основную массу. Это - упоминавшаяся выше металлическая спираль, идущая по периметру дна светильника. Она хорошо разогрета, и при соприкосновении с ней капли вещества А прогреваются, вязкость их падает и они "охотно" вливаются в основную массу.

Итак, на дне сосуда образовалась единая жидкая масса вещества А. Однако благодаря продолжающемуся нагреву спокойной она оставаться не может. Начинается "фаза протуберанцев".

Рис. 5. Фаза протуберанцев

Оторвавшийся от поверхности протуберанец под действием выталкивающей силы медленно уходит вверх (см. рис. 5 на третьей стр. обложки), постепенно принимая форму шара. Поднявшись в верхнюю часть светильника, где жидкость Б из-за своей низкой теплопроводности до сих пор не прогрелась, этот шар несколько охлаждается (оставаясь все же жидким) и медленно опускается вниз, на вздувающуюся поверхность. Однако, как мы уже выяснили, влиться в нее ему не так-то просто, и он довольно долго подпрыгивает на ней, постепенно скатываясь к периферии; здесь спираль "вскрывает" его поверхность, и бывший протуберанец завершает свое путешествие, возвратившись в породившую его стихию.

Лампочка в основании цилиндра продолжает греть систему, и процесс рождения протуберанцев продолжается.

Рис. 6. Фаза столкновений и катастроф

По мере повышения температуры темп его нарастает. Отрываясь от поверхности, протуберанцы оставляют висеть "между небом и землей" одинокие капли, которые никак не решат - то ли им устремиться вдогонку за протуберанцем, то ли вернуться в родную стихию. И вот уже в цилиндре одновременно находится до десятка жидких шаров, одни их которых поднимаются вверх, другие опускаются вниз (см. рис. 6 на третьей стр. обложки): начинается "фаза столкновений и катастроф". Именно эта, наиболее длительная и зрелищная фаза, рассматривается создателями как рабочий режим светильника.

Рис. 7

Шары в светильнике сталкиваются, меняют направление своего движения, но вам не удастся наблюдать их слияние в процессе такого соударения. Как мы уже выяснили, шарам выгоднее (с энергетической точки зрения) слиться воедино. Но на это нужно время. Понятно, что время, которое им "отпущено",- это время соударения t. Если τ_ф заметно превышает t, шары не успеют слиться и разойдутся. Чем же определяется время соударения? В светильнике в основном происходят косые удары (рис. 7), при которых размягченные шары, легко деформируясь, скользят один по другому. В этом случае характерное время соударения t~r₀/v. Скорость шаров в светильнике всего несколько сантиметров в секунду, радиусы шаров - несколько сантиметров. Так что t≈1 с, и за такое время шары слиться не успевают. Вот и приходится им "бродить" в светильнике, на время залегая на дне, повисая вверху, сталкиваясь, но не сливаясь.

"Фаза столкновений и катастроф" длится очень долго, 5-7 часов. По прошествии этого времени инструкция рекомендует выключить светильник. Однако при определенных (достаточно высоких) температурах окружающего воздуха эта фаза может оказаться не последней. После того как в светильнике устанавливается стационарное распределение температуры по высоте (вся жидкость Б окончательно прогревается), плотности веществ А и Б практически сравниваются. Все вещество А собирается в один большой шар, который зависает у дна, оголив светофильтр. Со временем этот шар, из-за касания со стенками цилиндра, несколько остывает, его плотность немного увеличивается и он медленно опускается на дно. Коснувшись дна, шар получает дополнительную порцию тепла и возвращается на прежнее место. Здесь он замирает до тех пор, пока снова не остынет, после чего описанный процесс повторяется. Эту, не предусмотренную инструкцией, фазу можно назвать "фазой большого шара" (см. рис. 8 на третьей стр. обложки).

Рис. 8. Фаза большого шара

Давайте теперь, разобравшись во многих деталях поведения светильника, взглянем на это явление в целом. Напрашивается вопрос: почему вообще возникают эти, непрерывно сменяющие друг друга, повторяющиеся процессы рождения, столкновений и гибели шаров? Понятно, что вся "движущая сила" процесса заключена в разности температур между верхним и нижним концами лампы ("нагревателем" и "холодильником"). Если предположить, что поток тепла распространяется благодаря теплопроводности жидкости Б, то ее температура будет просто плавно меняться по высоте и ничего необычного в системе происходить не будет. Появление шаров, так же как и конвекция, является следствием неустойчивостей, возникающих при определенных условиях в системах, в которых из-за разности температур на границах распространяются потоки тепла. Изучением общих закономерностей в поведении таких систем занимается новая, бурно развивающаяся наука - синергетика.

На сайте Кинг Гифтс вы можете узнать о покупке подарочного сертификата Эльдорадо.